Definition stückweise stetig diffbar

20.05.2012, 16:34	Pfirsichtee	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition stückweise stetig diffbar Tagchen, ich hänge gerade an einem Punkt bei folgender Definition ( C natürlich die komplexen Zahlen ) (i) Die Funktion f : [a,b] -> C heißt stückweise stetig, wenn es eine Zerlegung $\begin{eqnarray} a= t_0 < t_1 < ... < t_n = b \end{eqnarray}$ des Intervalls in Teilintervalle $\begin{eqnarray} [t_{v-1} , t_v ] \end{eqnarray}$ so gibt, dass die Einschränkung von f auf das offene Intervall $\begin{eqnarray} ] t_{v-1} , t_v [ \end{eqnarray}$ stetig ist und in die Punkte $\begin{eqnarray} t_{v-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t_v \end{eqnarray}$ fortsetzbar ist. (ii) f heißt stückweise stetig differenzierbar, wenn die Ableitung f' mit eventueller Ausnahme der Punkte einer Zerlegung existiert und zu einer stückweise stetigen Funktion fortgesetzt werden kann. Welche Punkte genau sind hier gemeint? Die Ränder der Teilintervalle?
20.05.2012, 20:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Ränder der Teilintervalle. Ich empfinde die Definition allerdings als ziemlich verschroben. Warum sagen die nicht gleich, daß $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf jedem Intervall $\begin{eqnarray} [t_{\nu - 1} , t_{\nu}] \end{eqnarray}$ der Zerlegung stetig differenzierbar sein soll? Du kannst dir ein solches $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ als eine Kurve mit endlich vielen Knickstellen, ansonsten aber glatt, vorstellen.
20.05.2012, 20:53	Pfirsichtee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das wollte ich erst so wörtlich formulieren und dann halt diese Definition hier aufschreiben. ( Ist für einen Vortrag )

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