Extremalaufgabe: Rechteck mit Rundbogen |
20.05.2012, 17:36 | kdofkofgüw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremalaufgabe: Rechteck mit Rundbogen Hi, Ich schreibe am Mi. eine Matheklausur und hab' das mit den Extremalaufgaben so überhaupt nicht verstanden... Die Aufgabe lautet: Man habe ein Rechteck mit aufgesetztem Rundbogen. Die Fläche soll maximal werden, während die Umrahmung 6m betragen soll. Ich kann nicht einmal richtig HB, NB und ZF aufstellen... Meine Ideen: Die Hauptbedingung ist ja immer das, was maximal oder minimal werden soll. In dem Falle ist das ja die Fläche. Also wäre doch Hauptbedingung = A (r,b) = r * b + 1/2 r² oder? Darauf komme ich aufgrund meiner Skizze. Die eine Seite vom Rechteck wäre ja r, die andere habe ich b genannt... richtig? Für die Nebenbedinung habe ich 6 = 2b + r + r Stimmt das soweit? Weiß ebenfalls nicht, nach welcher Variable man am besten auflösen könnte... woran erkennt man das? Bitte helft mir! Neben |
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20.05.2012, 19:42 | lueni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
6 = 2b + r + r nach b umformen und in die HB einsetzen, erste Ableitung |
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20.05.2012, 19:45 | kdiewjpfd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... Aber ansonsten ist alles richtig? Danke! |
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20.05.2012, 19:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Eine "Umrahmung" von 6m? Ist das die Länge des Umfanges der Figur? In diesem Fall stimmt deine NB mit 6 = 2b + r + r nicht. |
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20.05.2012, 20:49 | jofkoe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Warum das denn nicht? Der Umfang, um den es sich hier handelt, müsste dann doch der Halbkreis (1/2 * 2 * *r) + 2b und einmal r sein, das "innere" r wird doch bei dem Umfang nicht dazu gezählt... Also ergibt sich meines Erachtens nach NB : 6 = 2b + r + 1/2 * 2 * * r NB : 6 = 2b + r + * r Wo ist mein Fehler? :o |
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20.05.2012, 20:51 | lueni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Ahja der Fehler dabei ist dass r keine volle Kantenlaenge ist (das waere dann d fuer durchmesser), sprich du musst beim Umfang 2r nehmen. |
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20.05.2012, 20:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... So sehe ich die Sache: [attach]24569[/attach] Somit fehlt ein r. |
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20.05.2012, 21:02 | wkdeow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Oh Gott, das hab ich ja gar nicht beachtet! Also NB: 2b + 2r + * r ? Dankeschön! |
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20.05.2012, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Ja, das ist richtig. |
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20.05.2012, 21:05 | diowqhdf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ...
Tja, mich verfolgen jetzt die ganzen Formeln aus der 6. Klasse.. :b Danke nochmal! |
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20.05.2012, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Du kannst gerne dein Ergebnis zur Kontrolle hier aufschreiben. |
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20.05.2012, 21:09 | jsfide | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Oh.. äh. Ja. Klar. Das Ergebnis... Ich wette, gleich hänge ich schon bei der Zielfunktion fest Kann ich dann ja hier posten. |
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20.05.2012, 21:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Tu das. Und bleibe bitte bei einem Namen. |
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20.05.2012, 21:28 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ...
Aaaalso. Habe meine Hauptbedigung jetzt auch geändert in HB: A (b,r) = 2r * b + 1/2 * * r² , das hatte ich ja am Anfang auch falsch wegen den 2r Jetzt hab ich: Nebenbedingung: 6 = 2b + 2r + r | - 2r | - r 6 - 2r - r = 2b | : 2 3 - r - 1/2 r = b Also hab ich darauf: Zielfunktion: A (r) = 2r (3 - r - 1/2 r) + 1/2 r A (r) = 6r - 2r² - r² + 1/2 r² A (r) = 6r - 2r² - 1/2 r² Soweit richtig? Wie gehen die nächsten Schritte? :o |
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20.05.2012, 21:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Ich habe jetzt nur die letzte Zeile kontrolliert: A (r) = 6r - 2r² - 1/2 r² ist richtig. Jetzt kannst du ableiten. |
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20.05.2012, 21:29 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Sorry, bleibe bei einem Namen. |
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20.05.2012, 21:32 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ...
Die Ableitung wäre dann A'(r) = 6 - 4r - Aber wozu mach ich überhaupt die Ableitung? Und was ist jetzt zu tun? :/ |
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20.05.2012, 21:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Du willst doch den maximalen Flächeninhalt bestimmen. Wir suchen also das Maximum, den Extremwert. Und den findet man, in dem man die Funktion ableitet und die erste Ableitung Null setzt. Und genau das solltest du jetzt tun, dann kannst du r bestimmen. |
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20.05.2012, 21:47 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Warum hab ich für r jetzt 0,06 raus? ._.' Glaub das mit dem umstellen nach r kann ich auch nicht.. |
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20.05.2012, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... 0,06 m ist ein bisschen klein, das wäre ein Radius von 6 cm, das heißt, die Figur müsste knapp 3 m hoch sein. Eher unwahrscheinlich, dass man damit einen maximalen Flächeninhalt erreicht. Du kannst deine Rechnung ja mal aufschreiben. |
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20.05.2012, 21:56 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Wir haben ja 0 = 6 - 4r - r Weiß jetzt einfach nicht, wie ich nach r auflösen soll, wenn ich 2x das r hab... kann man das noch irgendwie zusammenfassen? Ich seh da nichts.. |
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20.05.2012, 21:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Klammere das r mal aus. |
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20.05.2012, 22:02 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... 0 = 6 - 4r - r 0 = r (6-4-) = = r (2-) Muss ich jetzt wieder multiplizieren oder durch die Klammer teilen..? Mensch, diese ganzen Regeln vor der Oberstufe... Peinlich peinlich. |
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20.05.2012, 22:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Du kannst die 6 nicht mit in die Klammer ziehen. 0 = 6 - 4r - r 0 = 6 - r(4 + ) Jetzt kannst du die 6 auf die andere Seite der Gleichung bringen, dann teilst du durch die Klammer. |
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20.05.2012, 22:10 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Dann würde ja rauskommen -6 / 4 + = -r .... wo kommt den das + in der Klammer überhaupt her? ._. |
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20.05.2012, 22:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Jaja, die Lücken aus der Unterstufe... Wenn du 2 und 3 von 7 abziehen sollst, kannst du das so schreiben: 7 - 2 - 3 Weil du aber 2 und 3 von 7 abziehen sollst, geht es auch so: 7 - (2 + 3) Zu deiner Lösung: -6/ (4 + ) = -r Bitte mit Klammer. Weiterhin kannst du die Gleichung mit -1 multiplizieren, dann hast du positive Werte. |
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20.05.2012, 22:20 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Naja, in der Unterstufe habe ich mich über eine 4 in der Arbeit gefreut und konnte mich später erst mit Differentialrechnung & Kurvendiskussionen anfreunden :b Und wenn ich nun den Wert für r raushabe, muss ich dann den zusammen mit dem Wert von b in die Hauptbedinung einsetzen, um die entgültige Lösung zu bekommen? |
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20.05.2012, 22:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Ich sehe in der Aufgabenstellung nicht, was genau gesucht wird. Du kannst die maximale Fläche ausrechnen, du kannst dann auch die Seitenlängen des Rechteckes bestimmen. Ich würde beides machen. |
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20.05.2012, 22:28 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Oh stimmt, wir sollen auch beides berechnen. Aber da weiß ich schon was ich machen muss! Endlich! Vielen, vielen Dank für die Hilfe! Hoffentlich ist die Matheklausur gerettet :b |
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20.05.2012, 22:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Für a und b kommen übrigens sehr elegante Werte raus, wenn du sie auf r beziehst. Wenn du willst, kannst du bis Mittwoch noch mehr Extremwertaufgaben rechnen. Du kannst hier aber auch nach Extremwertaufgaben suchen, es gibt da eine ganze Reihe, die schön durchgerechnet und gelöst wurden. |
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20.05.2012, 22:54 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ... Danke für die Tipps! Werd ich machen! |
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