Extrema

20.05.2012, 18:16

Sun_Power

Extrema

Hi,

Ich bin gerade bei einer Kurvendiskussion und muss die Extremstellen bestimmen:

$\begin{eqnarray*} f`(x)=-10e^{-2x}+2e^{-1,5x}=0 \end{eqnarray*}$

Ich weiß auch das Ergebnis, aber ich weiß nicht wie die darauf gekommen sind???

Erbebnis:

$\begin{eqnarray*} e^{1,5x}=5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{ln5}{1,5}=1,07 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=2,25 \end{eqnarray*}$

Wisst ihr was die da gemacht haben, ich weiß nur das man bei dieser Aufgabe ln nehmen muss.

Danke im voraus smile

20.05.2012, 18:17

tigerbine

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RE: Extrema!
Warum setzt du die Funktion gleich 0, wenn du Extremstellen bestimmen willst?

20.05.2012, 18:19

Sun_Power

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RE: Extrema!
Sorry ich meinte f'(x)=o smile

20.05.2012, 18:28

tigerbine

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RE: Extrema!
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-10e^{-2x}+2e^{-1,5x}\stackrel{!}=0 \end{eqnarray*}$

Die erse Ableitung soll (!) also verschwinden.

$\begin{eqnarray*} -10e^{-2x}+2e^{-1,5x}=0 \end{eqnarray*}$

Doof ist ja nun, dass die beiden e-Terme durch + verbunden sind. Da nützt Logarithmieren nichts.

$\begin{eqnarray*} -10e^{-2x}+\frac{2}{e^{1.5x}}=0 \end{eqnarray*}$

Wie beheben wir das Problem?

20.05.2012, 18:30

Sun_Power

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RE: Extrema!
Wieso hast du da jetzt ein Bruch stehen?

20.05.2012, 18:32

tigerbine

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RE: Extrema!
Tja, das ist eine gute Frage. Was hat sich denn noch geändert, außer dass da nun ein Bruch steht... ?!?

20.05.2012, 18:35

Sun_Power

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RE: Extrema!
okay also du hast es nur in ein Bruch umgeformt!

Gut jetzt könnten wir vielleicht durch zwei teilen?! smile

20.05.2012, 18:36

tigerbine

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RE: Extrema!
Können wir. Aber das ist nicht die entscheidende Idee.

$\begin{eqnarray*} -5e^{-2x}+\frac{1}{e^{1.5x}}=0 \end{eqnarray*}$

20.05.2012, 18:39

Sun_Power

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RE: Extrema!
Jetzt bringen wir die $\begin{eqnarray*} -5e^{-2x} \end{eqnarray*}$ auf die andere Siete und nehmen ln smile

20.05.2012, 18:42

tigerbine

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RE: Extrema!
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^{1.5x}}=5e^{-2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^{1.5x}}=\frac{5}{e^{2x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{2x}}{e^{1.5x}}=5 \end{eqnarray*}$

Sicher, dass die 1.5x stimmen?

$\begin{eqnarray*} e^{0.5x}=5 \end{eqnarray*}$

versus

Zitat:

Erbebnis: $\begin{eqnarray*} e^{1,5x}=5 \end{eqnarray*}$

20.05.2012, 18:45

Sun_Power

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RE: Extrema!
Jaaa mein Ergebnis stimmt sicher!

Ich hab es nämlich aus dem Buch!

20.05.2012, 18:47

tigerbine

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RE: Extrema!
Dann stimmt deine Ableitung nicht. Augenzwinkern