Extremwertproblem: Maximale Fläche |
| 21.05.2012, 10:56 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertproblem: Maximale Fläche ich soll eine Aufgabe lösen und bin da anscheinend bisschen eingerostet 
Vielleicht habt ihr für mich eine Starthilfe ? 
Meine Idee: Ich denke mal der flächeninhalt ist am größten , wenn wir ein Quadrat haben? Im Anhang findet ihr die Aufgabe |
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| 21.05.2012, 11:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertproblem
Folge den Anweisungen in der Aufgabe. 
Das ist nicht gesagt. |
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| 21.05.2012, 12:56 | lueni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Formel der Geraden: g = **** Das duerfte die Nebenbedingung sein, jetzt musst du noch eine Hauptbedingung finden wo du sie einsetzen kannst.. ****edit von sulo: Lösung entfernt, darauf sollte der Fragesteller selbst kommen. Siehe dazu auch das Boardprinzip. |
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| 22.05.2012, 13:18 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe mich mal probiert und die funktion der gerade lautet: nun habe ich versucht, leider nur durch probieren, für u einzusetzten, so dass ich die größte fläche für das Museum raus bekomme. nur ist es sehr mühselig und vor allem nicht mal annähernd korrekt. gibt es da nicht etwas, wie man das Maximum schneller und vor allem korrekt rechnet danke soweit |
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| 22.05.2012, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gerade muß durch den Punkt (40; 0) laufen, was offensichtlich nicht der Fall ist.
Natürlich gibt es da was. Dazu mußt du aber erstmal eine Formel (Funktion) für die Fläche aufstellen. |
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| 22.05.2012, 13:31 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du mußt noch die formel für die fläche des museums aufstellen und da müssen u und g(u) enthalten sein und für die gleichung von g(u) fehlt noch ein vorzeichen...die gerade hat einen negativen anstieg |
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| 22.05.2012, 13:59 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
huch stimmt: die fläche für das Museum = |
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| 22.05.2012, 14:01 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber du mußt a und b ausdrücken mit u und g(u) |
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| 22.05.2012, 14:08 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aha, a = 80 - u b = 70 - g(u) das heisst also: fläche des museums = 80-u * 70 - g (u) ist das korrekt |
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| 22.05.2012, 14:14 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du die klammern noch setzt bei (80-u)*(70-g(u)) ist es korrekt 
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| 22.05.2012, 14:16 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann heisst das also ich muss nur noch u so wählen ,das ich die größte fläche habe. nur kann man das auch ohne ausprobieren ? vielen dank
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| 22.05.2012, 14:21 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das wäre schlimm wenn nicht 
...einfach so verfahren wie das bei extremwertaufgaben üblich ist:g(u) in die flächengleichung einsetzen...da hast du nur noch eine unbekannte,nämlich u die erste ableitung von der flächengleichung bilden null setzen und u berechnen und dann mit der 2. ableitung prüfen ob es sich bei diesen u um ein minimum oder maximum handelt |
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| 22.05.2012, 23:19 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ausmultiplizieren: diese Gleichung ableiten, um die Steigung der Ursprungsgeraden festzustellen: nun Null setzen: nun zum letzen schritt: für die zweite Ableitung habe ich nur nur die Frage, was sagt es uns aus ?, muss ja eigentlich das Maximum sein, oder ? |
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| 22.05.2012, 23:26 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
u=32m ist richtig und es ist ein maximum d.h. die eine seite des museums ist? |
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| 22.05.2012, 23:29 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
80 - 32 = 48m und 70 - 10 = 60m also 48 * 60 = 2880
nur wie kann ich das mit der zweiten ableitung verstehen ? denn sie ist ja eigentlich negativ, was bedeutet das dann genau ? vielen dank
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| 22.05.2012, 23:32 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
48m mal 60m stimmt
wenn die 2.ableitung kleiner null ist,dann ist es ein maximum wenn sie größer null ist ein minimum klingt verwirrend..ist aber so 
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| 22.05.2012, 23:33 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank, jetzt hab ich's 
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| 29.05.2012, 23:09 | Matzemathiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry ich habe da eine Verständnissfrage: Wozu muss man die Funktion der Graden g(u) ermitteln/ warum macht man das? Also gibt es villeicht eine andere Möglichkeit das Maximum der Fläche des Museums zu berechnen? 2.Ableitung für maximum/minimum. Hat diese Regel eine bestimmte Bezeichnung. Warum ist das so? |
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| 30.05.2012, 09:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das grundlegende Problem in dieser Aufgabe ist doch, die variable Lage des Punktes P in den Griff zu bekommen. Je nachdem, wo dieser Punkt liegt, bekommst du eine andere Fläche. Um nun die maximale Fläche zu bestimmen, mußt du quasi einmal den Punkt P entlang der Geraden g schieben und dabei schauen, wann die Fläche maximal wird. Dieser Zusammenhang wird nun über eine Funktion ausgedrückt: zu jedem u gibt es einen Punkt P (die Koordinaten liefert einem das g(u)) und dazu wiederum einen Flächenwert.
Das solltest du eigentlich wissen, bevor man mit Extremalaufgaben anfängt. Eine notwendige Bedingung für ein lokales Maximum an einer Stelle x_0 lautet: f'(x_0) = 0 und f''(x_0) < 0 Eine notwendige Bedingung für ein lokales Minimum an einer Stelle x_0 lautet: f'(x_0) = 0 und f''(x_0) > 0 |
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