Satz von Liouville

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Flip01 Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Liouville
Meine Frage:
Hallo!

Ich sitze nun schon länger an einer Aufgabe, vllt kann mir jemand einen Tip geben?

Der Satz von Liouville sagt, dass eine beschränkte ganze Funktion f(z) konstant ist.

Wenn wir nun aber nur wissen, dass |f(z)| < M für Im(z)>0 gilt, ist dann f(z) auch konstant?


Würde mich über eine Antwort freuen

Meine Ideen:
.
Quadratzahl-Jan Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, betrachte mal die Funktion
Gastmathematiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, mein Vorposter meinte .
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Mich würde mal interessieren, ob man auf noch größerem Raum Beschränktheit verlangen darf. Also zum Beispiel in der Form, dass man fordert, dass f in drei der vier Quadranten beschränkt ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte das Gebiet aller mit und darauf die Abbildung mit demjenigen Zweig der Funktion, für den ist. Dann noch die Funktion von Quadratzahl-Jan/Gastmathematiker nachschalten:



In der angehängten Euklid-Datei kannst du an ziehen und beobachten. Zum Öffnen der Datei verwende Euklid.

Im übrigen beachte den Riemannschen Abbildungssatz.
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antwort inklusive der beigefügten Datei.

Garantiert der Riemannsche Abbildungssatz denn aber auch, dass sich die Funktion zu einer ganzen Funktion fortsetzen lässt? Denn genau das war ja die eigentliche Schwierigkeit. Die von die angegebene Funktion ist ja so, wie sie defineirt ist, auch noch nicht ganz.
 
 
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