Ausrechnen der Möglichkeiten |
21.05.2012, 14:15 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ausrechnen der Möglichkeiten komme gleich zur Aufgabe: Es gibt 8 schwarze und 2 weiße Stühle. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass keine zwei weißen Stühle nebeneinander stehen? Meine Ideen: Zuerst habe ich mir Möglichkeiten gemalt, die nicht vorkommen dürfen (zwei weiße Stühle nebeneinander). Das sind genau 10 Möglichkeiten, wenn ich irgendwelche Möglichkeit nicht weggelassen habe. Nun habe ich versucht mit dieser Formel zu rechnen: Mit n=2, und k=8 Da hab ich 9 rausbekommen, was offensichtlich falsch ist. Bitte um Hilfe! |
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22.05.2012, 01:16 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ausrechnen der Möglichkeiten Stehen die Stühle in einer Reihe oder im Kreis? Falls in der Reihe, gibt es nur 9 unerlaubte Möglichkeiten (Pos 1+2,...,9+10). Die Zahl aller Möglichkeiten entspricht dem "Ziehen" der weißen Positionen aus einer Urne mit 10 Kugeln. |
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22.05.2012, 20:12 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Stühle stehen nicht in der Reihe, sondern im Kreis. Also 10 unerlaubte Möglichkeiten. Und alle Möglichkeiten sind 10^2 = 100 ?? |
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22.05.2012, 22:04 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ausrechnen der Möglichkeiten Die Zahl der Möglichkeiten des Ziehens ohne Zurücklegen ("Lotto") aus einer Urne berechnet man mit dem Binomialkoeffizienten. z.B. 2 aus 10 ("10 über 2") : Die Reihenfolge ist hierbei egal. Also "erst die 3, dann die 5" ist dasselbe wie "erst die 5 und dann die 3". |
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22.05.2012, 22:23 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, vielen Dank. Das heißt, von allen Möglichkeiten noch die unerlaubten Möglichkeiten abziehen und dann hat man das Ergebnis? |
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22.05.2012, 22:36 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. |
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23.05.2012, 09:20 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass es auch noch einen direkteren Weg gibt: Man stellt sich zunächst gedanklich eine Reihe mit nur 9 Plätzen vor, stellt dann seine zwei weißen Stühle irgendwo hin (wieviele Möglichkeiten gibt es da?) und anschließend nach dem ersten weißen Stuhl (in der gegebenen Reihenfolge) einen schwarzen, damit die beiden weißen Stühle sicher getrennt sind und wir wieder auf in Summe 10 Stühle kommen... |
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