Differentialgleichungen /Anwendung Mechanik

21.05.2012, 14:25	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungen /Anwendung Mechanik Hallo zusammen, habe ein kleines Problem bei folgender Aufgabe. Bin mir nicht sicher ob mein Ansatz soweit stimmt ? Kann mir bitte jemand unter die Arme greifen und mir dabei helfen ? Grüße
22.05.2012, 00:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
hier hat wohl keiner eine Idee. am physikerboard.de sind die ganz scharf auf solche Aufgaben!
22.05.2012, 10:42	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Situation wäre identisch, wenn man beide Federn von einer Seite wirken ließe. Dann hätte man eine Doppelfeder mit der Federkonstante $\begin{eqnarray} \tfrac{3}{2}k \end{eqnarray}$ , so dass die Newtonsche Gleichung lautet $\begin{eqnarray} m\ddot s+\tfrac{3}{2}ks=0 \end{eqnarray}$ Bei komplizierten Anordnungen mit vielen gekoppelten Federn und Massestücken kann man schnell den Überblick verlieren, weil viele Kräften und Richtungen auftreten. Dann arbeitet man besser mit dem Lagrangeschen Formalismus, weil darin nur die potenzielle und kinetische Energie auftreten (also skalare Größen). Die potenzielle Energie (in beiden Federn) bei Auslenkung s bzw. -s beträgt $\begin{eqnarray} U=\tfrac{1}{2}\cdot \left (ks^2+\tfrac{1}{2}ks^2 \right )=\tfrac{3}{4}ks^2 \end{eqnarray}$ . Die kinetische Energie des Massestückes ist $\begin{eqnarray} T=\tfrac{1}{2}m\dot s^2 \end{eqnarray}$ . Einsetzen in die allgemeine Lagrangesche Gleichung $\begin{eqnarray} \tfrac{d}{dt}\tfrac{\partial (T-U)}{\partial \dot s}-\tfrac{\partial (T-U)}{\partial s}=0 \end{eqnarray}$ liefert dieselbe Newtonsche Gleichung wie oben.

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