Tschebyscheff Ungleichung?

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Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »
Tschebyscheff Ungleichung?
Meine Frage:
Hallo, ich brauche bitte lediglich einen Ansatz um folgenden Aufgabe zu lösen:

In einer Fabrikhalle werden Geräte zusammen gebaut. Der Monteur Karl-Heinz befindet sich in der Mitte der Herstellungsprozesse. Für seine Arbeitschritte benötigt er ca. 30 Minuten pro Gerät. Damit kann er an einem 8-Stunden Tag 15 Geräte bearbeiten. Erfahrungsgemäß bekommt er, wenn er mit einem Gerät fertig ist, mit einer Wahrscheinlichtkeit von 30% das nächste Gerät ohne Wartezeit. Ansonsten muss er mit einer mittleren Wartezeit von einer Minute pro Gerät rechnen.
Ob er warten muss oder nicht ist unabhängig davon, ob er bei den vorangegangenen Geräten gewartet hat oder nicht.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er an einem Arbeitstag frühstens beim sechsten Gerät eine Wartezeit?



Meine Ideen:
Ich hab leider keine Idee wo ich ansetzten soll?!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tschebyscheff Ungleigung?
Mit der Tschebyscheff-Ungleigung hat das herzlich wenig zu tun. unglücklich

Überleg dir erstmal, welche Verteilung hier vorliegt, und was überhaupt gesucht ist.
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es handelt sich im eine geometrische Verteilung da ja gefragt ist wie hoch die Warhscheinlichkeit beim sechsten Gerät ist.

Verwirrt bin ich da das Oberthema Tschebyschew Ungleichung lautet :/
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Demnach wäre die Wahrscheinlichkeit das Karl-Heinz beim sechsten Gerät waren muss 5%.

Mit ((1-0,3)^(6-1))*0,3 = 0,05 = 5%

Richtiger Ansatz oder vollkommen falsch?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig wäre ((1-0,3)^(6-1)), da nach frühestens dem sechsten Mal gefragt ist.
Sonst ist es aber richtig, geometrische Verteilung stimmt auch.
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die freuntliche unterstützung.

Ist ganzschön fies wenn man von der Überschrift in die flasche Richtung gelenkt wird.

Demnach muss Karl-Heinz mit einer 16,81%igen Wahrscheinlichkeit erst beim sechsten Gerät warten.
Warum wird aber das P (die 0,3) am Ende nicht mitgerechnet?
 
 
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen kann ich gleich noch mal ne Frage dran hängen.
Aufgabe b) lautet:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er mehr als die Hälfte der Geräte sofort, also ohne Verzögerung, bearbeiten?

Danach lass ich euch auch in frieden smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dedsch
Vielen Dank für die freuntliche unterstützung.

Ist ganzschön fies wenn man von der Überschrift in die flasche Richtung gelenkt wird.
Naja, ich vermute mal, dass es zu Aufgabe a) auch noch b) ... gibt, und die Überschrift sich auf eine andere Teilaufgabe bezieht.
In der a) geht es ja um eine Gleichheit, also darum, den gefragten Wert exakt zu berechnen - das eine Ungleichung für einen solchen Aufgabentyp ungeeignet ist sollte klar sein.

Wenn da irgendwo steht "Schätzen Sie ab" oder sowas, dann kannst du eine Ungleichung verwenden.


Zitat:
Original von Dedsch
Demnach muss Karl-Heinz mit einer 16,81%igen Wahrscheinlichkeit erst beim sechsten Gerät warten.
Warum wird aber das P (die 0,3) am Ende nicht mitgerechnet?
doe 0,3 am Ende steht da dafür, dass er genau beim 6. Gerät warten muss - das ist nicht gefragt.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dedsch
Genau genommen kann ich gleich noch mal ne Frage dran hängen.
Aufgabe b) lautet:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er mehr als die Hälfte der Geräte sofort, also ohne Verzögerung, bearbeiten?
Er bearbeitet 15 Geräte am Tag, und muss bei einem Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 nicht warten.
Das ist wieder eine andere Art Verteilung, welche?
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde auf Binomoalverteilung tippen wobei hier bei ja nicht heraus geht das es sich um die ersten acht Geräte handelt sondern um allgemein 8 in 15 Versuchen...

15 über 8 * 0,3^8*(1-0,3)^15-8 =3,48%


Witzigerweise waren das die beiden Aufgaben zur vermeintlichen Tschebyscheff Ungleichung, anschließend kommt nur noch Wirtschaft. Ist also wohl ein wenig daneben gegangen die Aufgabenstellung.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dedsch
Ich würde auf Binomoalverteilung tippen wobei hier bei ja nicht heraus geht das es sich um die ersten acht Geräte handelt sondern um allgemein 8 in 15 Versuchen...

15 über 8 * 0,3^8*(1-0,3)^15-8 =3,48%
Richtig.
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!

Zum Verständnis, so würde ich jetzt weiter vorgehen:

Aufgabe c)
Das Jahr hat 230 Arbeitstage. Bestimmen Sie ein möglichst kleines Intervall symmetrisch um den Erwartungswert, in dem die gesamte Wartezeit G pro Jahr bei seiner Arbeit mit mindestens 90% Sicherheit liegt.

- Hier würde ich nun Tschebyscheff anwenden:
Dir Formel soweit umformen das man P, n, und my gegeben hat und sigma sucht...
Da wir ja den Intervall suchen.

Aufgabe d)
Die Kosten für die Produktion der Geräte betragen K(x) = 0,001x^3-0,7x^2+210x+58000.
Jedes Gerät wird für 800€ Verkauft.
Brechnen Sie den maximal zu erwartenden Gewinn.

- K(X) - E(X) = G(X)
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

So weit, so gut..
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Mit c) komm ich leider garnicht klar. Die Aufgabenstellung bereitet mir schon verständnis Schwierigkeiten.

d) hab ich jetzt gleichgesetzt.
Ich muss aber sagen das der Graph von K(x) sehr unnätürlich aussieht, meines errachtens nach.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dedsch
Mit c) komm ich leider garnicht klar. Die Aufgabenstellung bereitet mir schon verständnis Schwierigkeiten.
Was verstehst du denn nicht? Wenn der Erwartungswert ist, dann sollst du ein darum symmetrisches Intervall Angeben, in dem die gesamte Wartezeit G pro Jahr bei seiner Arbeit mit mindestens 90% Sicherheit liegt.

Formelmäßig also

Das kannst du nun in eine Form bringen, in der du die Tschebyscheff Ungleigung anwenden kannst.
k soll dabei möglichst klein gewählt werden.

Zitat:
Original von Dedsch
d) hab ich jetzt gleichgesetzt.
Ich muss aber sagen das der Graph von K(x) sehr unnätürlich aussieht, meines errachtens nach.
Inwiefern?
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

OK d) hab ich hinbekommen! Yippie,

Steht nur noch c...
Mir wills nicht in Kopf, ich versteh nicht mit welchen Werten ich da rechnen soll.

k will ich ja nach deiner Aussage anscheinend berechnen.

Ich habe die Wahrscheinlichkeit 30% das er ein Gerät ohne Wartezeit bekommt, ich habe die mittlere Wartezeit von 1 min und die gewünschte Sicherheit von 90%.
Was fang ich damit an :/

Zu meiner verteidigung.. das Thema Tschebyschew Ungleichung hatte ich noch nie und versuch es mir demanch gerade zu erarbeiten.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre hilfreich, wenn du mir sagen würdest, welche Teil meines vorherigen Beitrages du nicht verstanden hast, damit ich sehe wo dein Problem ist. Ich weiß jetzt nicht wie ich das noch anders erklären soll.
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz offen, ich habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll. Auch mit der gegeben Formel nicht.

Wäre sehr glücklich über eine Erklärung nebst Beispiel unglücklich
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe bereits versucht, es dir zu erklären, es ist für mich nur nicht einfach, meine Erklärung zu verbessern, solange ich keine Rückmeldung darüber bekomme, welchen Teil du nicht verstehst. Das ist für mich nicht gerade motivierend. Verstehst du das?

Ich versuche mal, es vorzurechnen, und verlange dafür aber auch in deinem nächsten Beitrag konkrete Kritik:

Nach meinem vorherigen Beitrag gilt:

Das kannst du nun umformen in die Form

Die erstere Form sollte dich mit der vorherigen Definition direkt auf die Tschebyscheff-Ungleichung führen.
Nun suchst du mal bitte die Tschebyscheff-Ungleichung heraus, formst um und setzt ein.
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry. Aber hab wohl einfach n Brett vorm Kopf...

Mir fehlt bloß das Verständnis dafür was ich berechnen soll.
Ich würde zunächst mit der mittleren Wartezeit von 1min und der dazu gehörigen Wahrscheinlichkeit von 30% mal den 15 Geräten die der Karl-Heinz am Tag schafft, den Mittelwert der Wartezeit pro Tag berechnen.

Mein Problem ist auf den Punkt gebracht also einfach das ich nicht weiß was ich einsetzten soll smile

Anscheinend ist es ja eine relativ simple Rechnung sonst würdes du ja nicht so an mir verzweifeln.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage lautet:
Zitat:
Bestimmen Sie ein möglichst kleines Intervall symmetrisch um den Erwartungswert, in dem die gesamte Wartezeit G pro Jahr bei seiner Arbeit mit mindestens 90% Sicherheit liegt.
Ist dir klar, was ein "Intervall symmetrisch um den Erwartungswert" ist?
Wenn ja, dann beschreib es mit eingenen Worten, und zwar so ausführlich wie du kannst!
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Intervall symmetrisch um den Erwartungswert ist der Bereich der Glockenkurve, in dem mit 90%iger Sicherheit die Werte der gesamten Wartezeit um den Erwartungswert (=Mittelwert) liegen, richtig? Wenn ich mir also die Glockenkurve um den Mittelwert aufzeichne sollte die gesamte Wartezeit mit 90%iger Sicherheit innerhalb dieses Bereiches alos innerhalb x-k liegen?!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht also ein "Intervall symmetrisch um den Erwartungswert" aus? Beispiel?
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

nwiefern? Grafisch? Grafisch ist es die Fläche unter der Glockenkurve begrenzt durch + x und - x sowie die Abzisse.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rede nicht von der Glockenkurve, sondern allgemein von symmetrischen Intervallen.

Damit du mal von der Glockenkurve wegkommst: Gib mir mal ein Beispiel eines Intervalls symmetrisch um 4.. Einfach nur ein Beispiel eines solchen intervalles.
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

[2;6]
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Ein "Intervall symmetrisch um den Erwartungswert" hat also die Gestalt .
Nehmen wir da die Bedingung "in dem die gesamte Wartezeit G pro Jahr bei seiner Arbeit mit mindestens 90% Sicherheit liegt.", so ergibt sich:

Das Intervall soll möglichst klein sein, d.h. k muss möglichst klein sein.
Das kannst du nun umformen in die Form


Kannst du mir bis dahin folgen?
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht nun die Tschebyscheff-Ungleichung aus?
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Also in Bezug auf unsere Ausgangsgleichung:

Den Rest kannst du dir selbst überlegen
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt stehen wir irgendwie wieder am Anfang...

Wir haben also P = 0,3
k wählen wir möglichst klein

Was ist G was ist
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich schon mehrfach geschrieben!
Nach der Aufgabenstellung
Zitat:
Original von Math1986
Das Jahr hat 230 Arbeitstage. Bestimmen Sie ein möglichst kleines Intervall symmetrisch um den Erwartungswert, in dem die gesamte Wartezeit G pro Jahr bei seiner Arbeit mit mindestens 90% Sicherheit liegt.
Zitat:
Original von Math1986
Die erstere Form sollte dich mit der vorherigen Definition direkt auf die Tschebyscheff-Ungleichung führen.
In deine Fall wohl besser , wie man sich auch denken kann.

Das wir nun wieder am Anfang sind, liegt daran, dass du meine Beiträge nicht gründlich nachliest, genauso wie die Frage nach dem G beim Lesen der Aufgabenstellung erübrigt hätte.

Ich werde das Thema nun nicht nochmal von vorne beginnen.
Dedsch Auf diesen Beitrag antworten »

OK wenn du mir nicht die Antwort sagen willst ist das ok.
So werd ich wohl oder übel mein Leben lang darauf rumkauen.

Ich fänds trotzdem sehr nett von Dir wenn du mir die Lösung schreibst
Ansonsten vielen Dank für den Versuch smile
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