Quadratische Gleichung

21.05.2012, 16:36	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung Hallo , ich beschäftige mich mit einer Aufgabe und verstehe ein Sache nicht . Ich habe die Gleichung erstmal in die Normalform umgeformt. $\begin{eqnarray} 3x = 6 - 3 \sqrt{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x² - 5x + 4 = 0 \end{eqnarray}$ Wenn man zunächst mit Hilfe der Diskriminante die Anzahl der Lösungen ermittelt, kommt man auf 2 Lösungen, da die Diskriminante größer als 0 ist. Aber wenn ich die Probe mache, stimmt nur eine Lösung. Ich kann das nicht nachvollziehen, wenn die Diskriminante doch die Anzahl der Lösungen angibt, aber dies dann schlussendlich doch nicht so ist. Hab übrigens als Lösung 1 und 4 raus, aber die Probe stimmt nur mit 1.
21.05.2012, 16:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrieren ist i.A. keine Äquivalenzumformung, es können dabei also Scheinlösungen entstehen. $\begin{eqnarray} -1=\sqrt x \end{eqnarray}$ , quadrieren führt zu $\begin{eqnarray} 1=x \end{eqnarray}$ , aber die Ausgangsgleichung ist natürlich (in den reellen Zahlen) nicht lösbar. Damit man diese Scheinlösungen ausschließt, muss also am Ende die Probe gemacht werden, deine Lösung ist also korrekt.
21.05.2012, 16:47	Cravour	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann werde ich die Probe wohl doch machen müssen^^. Vielen Dank,

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