Abstandsberechnungen in der linearen Algebra |
| 21.05.2012, 19:03 | Optiwell2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstandsberechnungen in der linearen Algebra ich schreibe morgen eine Klausur und zerbreche mir den Kopf über folgende Aufgabe: Ein Helikopter fliegt bei schlechter Sicht auf ein eben ansteigendes Bergmassiv zu, welches die Punkte P (0/5/0) Q (5/10/2) R(10/10/2) beschrieben wird. Der Helikopter ddurchfliegt die Punkte A (1/6/1) und B (2/7/1). Aufgabenteil c.) 100m ist der erlaubte Mindestabstand (vom Bergmassiv). In welchem Punkt muss der Pilot spätestens auf Steigflug umschwenken? Wie lautet der neue Kurs? ---------------------------------- So: Natürlich kann man mit den 3 Punkten eine Normalengleichung für die Ebene des Bergmassivs aufstellen. (In der Formel sollen Punkte Vektoren darstellen!) E: ( x- (0/5/0))* (0/2/-5) = 0 So dann hat man auch die Gerade der Flugbahn: g: x = (1/6/1)+ u* (1/1/0) Eigentlich muss man nur noch mit der Hesschen Normalenform eine Gleichung für den Abstand der Gerade zur Ebene bilden und diese Gleich 0,1 setzten. Dannach nach dem Geradenparameter u auflösen und wegen dem Betrag zwei Ergebnisse für u erhalten, die man in die Geradengleichung einsetzten kann. Aber hier scheitert es! Ich komme nicht auf die richtigen Werte für u. Mein Ansatz: I I --> bedeutet Betrag d(g,E) = I ((1/6/1) + u* (1/1/0) - (0/5/0) ) * 1/wurzel(29) * (0/2/-5) I = 0,1 kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Danke! |
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| 21.05.2012, 19:46 | Optiwell2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok Leute, um es noch zu vereinfachen: Im Grunde genommen geht es um die Löung hiervon: I (2+U/2+U/1)*(0/-2/5) * 1/Wurzel(29) I = 0,1 daraus resultiert doch: I (2U-3) * 1/Wurzel(29) I = 0,1 oder etwa nicht? Wie löse ich jetzt weiter auf???? |
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| 21.05.2012, 19:58 | Maddin17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kannst du mir mal erklären, wie du auf I (2U-3) * 1/Wurzel(29) I = 0,1 kommst?! |
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| 21.05.2012, 20:08 | Maddin17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
(1|6|1) + u*(1|1|0)-(0|5|0)*1/wurzel(29)*(0|2|-5) = (1|6|1) + (u|u|0)-(0|10|0)*1/wurzel(29) = (1+u | 6-10/wurzel(29) + u | 1) oder? dann den Betrag dieses Vektors ausrechnen ... weisst du, wie das geht? |
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| 21.05.2012, 20:18 | Optiwell2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorsicht. Da ist noch eine Klammer dabei. Deshalb kannst du den Vektor (0|2|-5) nicht mit (0|5|0) multiplizieren. Als erstes muss man den Term in der Klammer ausrechnen also: (1/6/1) + u* (1/1/0) - (0/5/0) das wäre erstmal: (1/1/1) + u* (1/1/0) dann folgt (1/1/1) + (u/u/0) und somit (1+u/1+u/1) damit bliebe I (1+u/1+u/1) * 1/wurzel(29) * (0/2/-5) I = 0,1 |
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| 21.05.2012, 20:24 | Maddin17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahso gut, die zweite Klammer is mir vorhin durch die Lappen gerutscht 
sorry^^ja gut, dann kann man jetzt doch die beiden Vektoren ((1+u/1+u/1) und (0/2/-5)) miteinander verrechnen, den Bruch mit der Wurzel kann man erstmal aus dem Betrag rausziehen (is ja eh positiv) und dann den Betrag des Vektors berechnen?! |
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| 21.05.2012, 20:43 | Optiwell2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
das hieße für die beiden verktoren ((1+u/1+u/1) und (0/2/-5)) : (-3+2U) somit: I (-3+2U)* 1/Wurzel(29) I = 0,1 > * Wurzel(29) I -3+2U I = 0,1*Wurzel(29) nun müsste man meinen : U = (( 0,1*Wurzel(29) ) +3 ) / 2 das Ergebnis stimmt aber nicht mit der vorgegebenen Lösung -.- Die sagt für U = 0,23 |
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