Betragsungleichung lösen

21.05.2012, 19:12

Gast11022013

Betragsungleichung lösen

Meine Frage:
Hi,

ich scheitere gerade irgendwie am lösen folgender Betragsungleichung, bzw. bin mir mit der Lösung relativ unsicher.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} |X-\frac{3}{8}|<1,5\cdot\sqrt{\frac{1455}{512}} \end{eqnarray*}$

Ich habe nun eine Fallunterscheidung einmal für

$\begin{eqnarray*} X-\frac{3}{8}<1,5\cdot\sqrt{\frac{1455}{512}} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} X+\frac{3}{8}<1,5\cdot\sqrt{\frac{1455}{512}} \end{eqnarray*}$
gemacht.

Einfach auflösen und man sollte das Intervall ablesen können.
Ich erhalte als Intervall:

$\begin{eqnarray*} X<4,64 X<3,89 \end{eqnarray*}$

Das macht jedoch keinen Sinn.

Dank im Voraus.

Mfg

21.05.2012, 19:28

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betragsungleichung lösen
smile

ja, das macht keinen Sinn..

Schau dir die Definition des Betrages an ...

zB also: wenn du die Betragszeichen einfach weglässt, dann muss x-3/8 positiv sein-

dh dein erster Lösungsteil ist 0,375 < x < 4,637...

und wie ist das nun, wenn x-3/8 negativ ist -> verwirrt

21.05.2012, 19:31

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall müsste es kleiner sein.
Ich muss also das Vorzeichen im zweitem Fall drehen?

21.05.2012, 19:46

original

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash
In diesem Fall müsste es kleiner sein.
Ich muss also das Vorzeichen im zweitem Fall drehen?

welches es ?
müsste kleiner als was sein?

und welches Vorzeichen willst du drehen ?

Tipp:
schreib doch eine ordentliche Rechnung auf Wink

21.05.2012, 19:51

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} |X-\frac{3}{8}|<.... \end{eqnarray*}$
1. Fall

$\begin{eqnarray*} X-\frac{3}{8}<...... \end{eqnarray*}$

2. Fall

$\begin{eqnarray*} -(X-\frac{3}{8})<........ \end{eqnarray*}$
Jetzt nur noch auflösen und das Intervall vereinigen und ich bin fertig.
Diesmal richtig?

smile

21.05.2012, 20:03

original

Auf diesen Beitrag antworten »

schon einiges besser..

aber zu Beginn von jedem deiner Fälle musst du notieren, unter welcher Voraussetzung
die dann folgenden Rechnungen gemacht werden

Beispiel:
bei Fall zwei gilt alles, was du dann anschliessend herleitest nur
für x -Werte mit x - 0,375<0..
kurz:
Fall 2 .. Vor: x<0,375 ->
................ usw

nun - welches ist also die Lösungsmenge deiner Ungleichung? ...

21.05.2012, 20:14

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Lösungsintervall ist:

-2,15355;2,90355

Richtig??

Ist diese Notation zu den jeweiligen Intervallen der 2 unterschieldichen Fälle korrekt?

[3/8 ; 2,90355)

(-2,15355 ; 3/8)

Wenn ich das vereinige, dann komme ich auf oben genannte Lösung.

Ich hoffe nun ist es einwandfrei. Ansonsten gibt es den Lösungsweg. smile

Edit:

Zitat:

aber zu Beginn von jedem deiner Fälle musst du notieren, unter welcher Voraussetzung die dann folgenden Rechnungen gemacht werden

Dies hatte ich stillschweigend einfach vorausgesetzt ohne es nochmal explizit hinzuschreiben.

21.05.2012, 20:22

original

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash

Mein Lösungsintervall ist:

-2,15355;2,90355

Richtig?? unglücklich

leider nein,
ganz und gar nicht richtig

.

21.05.2012, 20:29

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie kann ich das gar nicht glauben. verwirrt

Ich habe es gerade nochmal von einem Programm checken lassen (dem ich zugegebener maßen nicht wirklich vertraue) und dieses hat mir zumindest die Werte

-2,15355;2,90355

bestätigt.

Jedoch gibt es das Intervall von Minus bis Plus Unendlich an.
So scheint es mir jedenfalls.

Wenn ich einen Fehler habe, dann werde ich ihn heute wohl nicht mehr beheben können. Ich bin Hunde müde und muss dringend schlafen. Augenzwinkern

Wir können gerne morgen weiter machen, wenn du dann noch lust hast.
Heute wird das nichts mehr. unglücklich

Bist du dir auch sicher, dass meine Lösungen "ganz und gar nicht richtig" sind, ohne deine kompetenz in Frage zu ziehen natürlich.

Ich bedanke mich schon mal recht herzlich für die Hilfe. Freude

22.05.2012, 15:28

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist mein Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} |X-\frac{3}{8}|< 1,5\cdot 1,6857 \end{eqnarray*}$
1. Fall:

$\begin{eqnarray*} X-\frac{3}{8}\geq 0 X\geq \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X-\frac{3}{8}<1,5\cdot 1,6857 X<2,90355 \end{eqnarray*}$
[3/8;2,90355)

2. Fall:

$\begin{eqnarray*} X-\frac{3}{8}<0 X<\frac{3}{8} -(X-\frac{3}{8})<1,5\cdot 1,6857 X-\frac{3}{8}>-1,5\cdot 1,6857 X>-2,15355 \end{eqnarray*}$

Vereinigt man die Mengen ergibt sich:

(-2,15355 ; 2,90355)

verwirrt

22.05.2012, 17:37

original

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash

Vereinigt man die Mengen ergibt sich:

(-2,15355 ; 2,90355)

ok , da ist richtig

aber: kann es sein, dass du irgendwann heimlich die ursprünglichen Zahlenwerte auf der rechten
Seite deiner Start-Ungleichung geändert hast?

Denn ausgerechnet gab das ursprünglich nämlich 4,26
was ja auch zu den beiden "Ergebnissen" in deinem gleichen ersten Beitrag passt ->

"Ich erhalte als Intervall:"

$\begin{eqnarray*} X<4,64 X<3,89 \end{eqnarray*}$

.. da hast du offenbar dann vergessen, auch umzuändern Big Laugh

22.05.2012, 17:40

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie hast du recht. Ich kann dir aber nicht sagen wie ich drauf gekommen bin, eigentlich.

Vielleicht hatte ich ne andere Zahl im Speicher meins TRs

Ist es den so richtig??
Also wie ich den Rechenweg nun aufgeschrieben habe usw.?

22.05.2012, 18:39

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist jemand so freundlich mir zu bestätigen ob mein zuletzt gepostet Rechenweg richtig ist??

Sonst kann ich nicht weiter machen ohne Gewissheit zu haben.
unglücklich

22.05.2012, 18:48

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \left| x - a \right| < \delta \ \ \Leftrightarrow \ \ a - \delta < x < a + \delta \end{eqnarray*}$

Da braucht man gar nichts zu rechnen. Das ist sofort klar, wenn man sich $\begin{eqnarray*} \left| x-a \right| \end{eqnarray*}$ als Abstand von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ vorstellt.

22.05.2012, 18:52

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Klar.

Oh man bin ich blöd. Hammer

Die Lösung ist dann also leicht überprüft und korrekt.

Danke dir und natürlich auch orginal. Freude

Neue Frage »

Antworten »

Betragsungleichung lösen

Verwandte Themen