Extremalaufgabe: Kantenmodell Quader |
| 21.05.2012, 19:27 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Quader
Also, man habe einen Quader, dessen eine Seite drei mal so lang ist wie eine andere und dessen Rauminhalt maximal werden soll, während man nur 120cm Draht zur Verfügung hat, aus dem man ein Kantenmodell erstellen soll. Ich habe jetzt: Hauptbedingung: V (a,h) = a * 3a * h (Woher weiß ich, dass ich nicht 3a² schreiben kann?) Nebenbedignung: 120 = 4a + 4(3a) + 4h 120 = 4a + 12a + 4h 120 = 16a + 4h |- 16a 120 - 16a = 4h | : 4 30 - 4a = h Zielfunktion: V (a) = a * 3a * (30 - 4a) (Achtung, Mittelstufe: Darf ich jetzt 3a² schreiben, oder muss erst die Klammer weg? Hätte es so gemacht
V (a) = a * 90a - 12a² V (a) = 90a² - 12a² V (a) = 78a² U. dann weiß ich nicht weiter, glaube, das ist auch irgendwie nicht so richtig. :o |
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| 21.05.2012, 20:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Quader
Wer sagt, dass du es nicht kannst? Die ausführliche Form ist wohl nur gewählt, damit klar ist, wo die Variablen herkommen. V(a,h) = 3a²h ist die komprimierte Form.
Sie ist richtig aufgestellt. 
Upps, da fehlt eine Klammer: V (a) = a * (90a - 12a²) So, wie du die 3a mit beiden Termen in der Klammer multipliziert hast, musst du auch das a mit beiden Termen multiplizieren. Oder du schreibst die Zielfunktion gleich so: 3a² * (30 - 4a) 
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| 21.05.2012, 20:32 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Quader Alles, klar, bei dem Aufstellen von HB, NB und ZF hast du mir auf jedenfall viel geholfen, kann ich jetzt viel besser.
Jetzt habe ich da stehen: V (a) = a * 3a * (30 - 4a) V (a) = 3a² * (30- 4a) V (a) = 90a² - 12a³ V' (a) = - 36a² + 180a Wie ist jetzt noch einmal mit der Ableitung weiterzuarbeiten? :o |
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| 21.05.2012, 20:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Quader Du setzt diese Ableitung 0, weil du ja den Extremwert suchst.
Ich werde diese neue Aufgabe gleich mal in einen neuen Thread abtrennen, also nicht wundern.
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| 21.05.2012, 20:48 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Quader 0 setzen und dann nach a auflösen ist ja klar, bin mir nur wieder so unsicher, wie ich das machen soll. Ausklammern ist doch irgendwie doof, dann hat man doch immer noch 2x das a... |
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| 21.05.2012, 20:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Quader 0 = - 36a² + 180a | +36a²
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| 22.05.2012, 17:24 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Quader Also kann ich nicht 0 = - 36a² + 180a 0 = a ( - 36a + 180 ) | - 180 - 180 = - 36a | : (-36) 5 = a oder doch? :b |
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| 22.05.2012, 19:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Quader Da lässt du eine Lösung unter den Tisch fallen. Außerdem ist es mehr als ungeschickt, bei dieser Gleichung 0 = a ( - 36a + 180 ) | - 180 die 180 subtrahieren zu wollen, da sie in der Klammer steht. Es ist reiner Zufall, dass du trotzdem eine der beiden möglichen Lösungen erhalten hast. Wenn du die 180 auf die andere Seite bringen willst, solltest du es so machen: 0 = - 36a² + 180a | -180a Ich finde es allerdings etwas eleganter, die 36a² zu addieren, wie ich es vorgeschlagen hatte.
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| 22.05.2012, 19:51 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... ich bin wohl einer der Extremfälle hier im Forum. <.< Dann habe ich ja irgendwann a auf beiden Seiten, was soll mir das denn bringen? 
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| 22.05.2012, 19:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das bedeutet, dass a = 0 eine der Lösungen ist. Alternativ kannst du auch an dieser Stelle weitermachen: 0 = a (- 36a + 180) Auch hier ist klar, dass a = 0 eine Lösung ist (Satz vom Nullprodukt) und du kannst mit 0 = - 36a + 180 die zweite Lösung suchen.
Und du bist definitiv nicht einer der Extremfälle, keine Sorge.
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| 22.05.2012, 20:48 | jsfopwj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
D.h eine Lösung ist a = 0 und in dem zweiten schritt kann ich einfach machen: 0 = -36a + 180 |+ 36a 36a = 180 |: 36 a = 5 ?
Ich bedanke mich auf jeden Fall recht herzlich, ich werde mich da morgen schon irgendwie durchschlagen. Immerhin die letzte Matheklausur dieses Jahr und es kommt zum Glück auch Kurvendiskussion dran. :b Also nochmal: Vielen, vielen Dank!
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| 22.05.2012, 20:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich drücke kräftig die Daumen.
Viel Erfolg 
edit: Ach ja: Die Lösung stimmt. Bedenke, dass du noch einen Definitionsbereich brauchst und dass 0 als Kantenlänge ausgeschlossen wird. Somit hast du dann nur 1 Lösung für die Länge der Seite a (a = 5 cm). |
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