Dreieck gleichschenklig auch gleichseitig

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florajoy Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck gleichschenklig auch gleichseitig
Meine Frage:
Hallo ich möchte folgendes beweisen.


hört sich eigentlich nicht schwer, an dachte ich.

Meine Ideen:
Ich habe also ein Dreieck ABC. ich errichte eine Seitenhalbierenden mc und zwei Teildreiecke entstehen.
Nun sind die Dreiecke AMC und BMC rechtwinklig in M. es gilt AM=BM. Und CM ist auch für beide Dreiecke gleich.
Damit sind die Dreiecke AMC und BCM kongruent. Somit gilt: AC=BC.
Nun mach das nochmal. Lege die Seitenhalbierende ma.
Dann zeige ich genauso AB=AC.
Zusammen hat man: AB=AC=BC also ein gleichseitiges dreieck.
Der Basiswinkelsatz besagt ja, dass gleichgroßen Winkeln auch gleichgroße Seiten gegeüberliegen, also sind doch auch alle winkel gleichgroß.
Ich hoffe Ihr könnt mir dazu was sagen, ich glaube ich habe nämlich etwas falsch gemacht und das wäre echt wichtig smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck gleichschenklig auch gleichseitig(komisch)
Zitat:
Original von florajoy
Meine Frage:
Hallo ich möchte folgendes beweisen.


hört sich eigentlich nicht schwer, an dachte ich.


ist es aber, wenn nicht unmöglich Augenzwinkern

es soll vermutlich heißen:

rigel Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn AC=BC in diesem dreieck,würde ich die winkelhalbierende nehmen bei C
dann sind zwei seiten und der eingeschlossene winkel in diesen zwei dreiecken gleich,also mussen auch die winkel CAB und CBA gleich sein
florajoy Auf diesen Beitrag antworten »

also vielen dank erstmal für eure antworten.

@ riwe: ja das hab ich mir auch schon überlegt, weil es so eigentlich sinnvoller wäre. aber das werde ich heute nohcmal nachprüfen smile

@ rigel. ja genau und das die Dreiecke kongruent sind folgt aus dem WSW rchtig? Muss ich dann auch noch die Rückrichtung zeigen? ja oder?
rigel Auf diesen Beitrag antworten »

ja mußt du auf jedenfall

und die konkruenz folgt aus sws...richtig
florajoy Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie vermutet, muss die Aufgabe richtig heißen:


ja dann versuch ich mich mal möglichst förmlich dran:
Lot in C fällten. Schnittpunkt mit AB sei P
ist rechter Winkel
Außenwinkel zu ist auch rechter Winkel.
Nich am Außenwinkel anliegende Innenwinkel sind kleiner und den größten Winkel liegt die größte Seite gegenüber.
in Dreieck (APC) ist AC größte Seite und größter (rechter) Winkel.
und

in beiden Dreiecken enthalten.
Da
=> sind Die Dreiecke kongrunet , dh alle Seiten und Winkel sind gleich und insbesondere damit auch


wäre super, wenn Ihr mal drüberschauen könntet smile
________
edit: nagut ich habe einen schönen Beweis für einen ganz normalen Basiswinkelsatz gefunden. Und das ist ja, was ich hier eigentlich zeigen möchte richtig?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von florajoy
also vielen dank erstmal für eure antworten.

@ riwe: ja das hab ich mir auch schon überlegt, weil es so eigentlich sinnvoller wäre. aber das werde ich heute nohcmal nachprüfen smile

@ rigel. ja genau und das die Dreiecke kongruent sind folgt aus dem WSW rchtig? Muss ich dann auch noch die Rückrichtung zeigen? ja oder?


dann prüfe mal Augenzwinkern
florajoy Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile
also mit prüfen meinte ich da eigentlich, ich wollte schauen, ob die Aufgabenstellung wirklich so war. Und das war sie ja nicht Augenzwinkern

also ich orientiere mich jetzt mal an dem Beweis des Basiswinkelsatzes.
Ausgehend von einem Dreieck ABC:
Ich zeichne als Hilfslinie die Höhe hc ein, die senkrecht auf AB steht und diese Strecke im H schneidet.
"=>"
Ich betrachte die Dreiecke(AHC) und Dreieck (CBH). Es gilt:
AC = BC (nach Voraussetzung)
CH = CH (Strekce ist in beiden Dreiecken ethalten)
=
NUn folgt aus SsW das die Dreiecke (AHC) und (HBC) kongruent sind. Somit auch
= =90° !!!

"<="

ich betrachte wieder die Dreiecke
(AHC) und (HBC)
= (nach Voraussetzung)
Ch = CH ( in beiden Dreiecken wieder enthalten)
==90° !!!
Nun sind zwei Winkelgrößen in den zwei Dreiecken kongruent, was heißt, dass damit auch der dritte Winkel jeweils gleich sein muss.
Man wendet WSW an und dadurch sind die Dreiecke (AHC) und (HBC) kongruent und insbesondere damit
AC=BC


an einer Stelle habe ich mal drei Ausrufezeichen !!! gemacht, weil mir hier nicht ganz klar ist, wie ich darauf schließen kann. Folgt das aus der Definition der Senkrechten auf einer Streke. oder müsste das die Winkelhalbierende sein? Dann kann ich aber nicht mehr schließen, dass die Winkel (CHA) und (CHB) gleich sind oder?
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