Extremwertaufgabe: Kanne mit minimaler Oberfläche |
| 22.05.2012, 09:05 | Katharinaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe: Kanne mit minimaler Oberfläche Hey! Ich hab da ein Problem ich glaube das Prinzip der folgenden Extremwertaufgabe verstanden zu haben, nur komme ich immer auf eine negative Lösung. Es handelt sich um folgende Aufgabenstellung: Eine oben offene Kanne hat die Gestalt eines Zylinders mit aufgesetztem Kegel. Der Inhalt der Kanne beträgt V= 6pi, die Höhe des Kegels beträgt vier Drittel seines Radius. Berechne den Radius, wenn der Oberflächeninhalt der Kanne möglichst klein sein soll. Meine Ideen: HB: (h,r)= 2r pi + rpi s s= Wurzel aus r²+ (4/3)² s= 5/3 r NB: V= r²pih + r³pi/12 ist hier schon ein Fehler zu finden, bitte um Hilfe ich komme nicht auf die Lösung, Danke im Voraus. 
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| 22.05.2012, 09:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Gibt es eine Skizze zu der Figur? Ich kann mir diese Kanne nicht vorstellen. Wo ist der Kegel? Wo ist die Öffnung?
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| 22.05.2012, 09:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben
Wie kommst Du beim Kegelvolumen auf ? Viele Grüße Steffen EDIT: und wieder wech... |
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| 22.05.2012, 09:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben @Steffen Bühler Wenn du bei der Aufgabe klar siehst, kannst du gerne weitermachen. Bei mir hapert es wie gesagt an der Vorstellung, und ohne diese macht es keinen Sinn, eine Rechnung zu kontrollieren. 
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| 22.05.2012, 10:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke schon hier gibt es ein Verständnis- und Dimensionsproblem, denn der erste Summand ist eine Strecke und der zweite eine Fläche. Die Oberfläche besteht hier aus dem kreisförmigen Boden, dem zylindrischen Kannenmantel und dem kegelförimigen Aufsatz (Mantel). |
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| 22.05.2012, 10:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so war auch meine Idee zur Figur. Aber wie passt das "eine oben offene Kanne" dazu? 
Die Frage ist also: Wo ist die Öffnung? Das scheint mir wesentlich zu sein. |
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| 22.05.2012, 10:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formulierung ist natürlich nicht ganz glücklich und meint wohl den nach oben offenen Zylinderteil der Kanne, weshalb man demnach hier nicht auf die Idee kommen soll für die Oberfläche des Zylinderteils 2G+M sondern nur G+M zu wählen. Also so verstehe ich das zumindest und mir fällt auch nur diese eine Möglichkeit für eine Skizze ein. |
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| 22.05.2012, 10:54 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich vermute ja eher, das dies hier unwesentlich ist...
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| 22.05.2012, 10:55 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich nehme mal an das der kreiszylinder oben wo der kegel aufgesetzt ist offen ist.damit ein gesamtvolumen entsteht |
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| 22.05.2012, 11:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, es könnte so sein, dass der Zylinder die Kanne ist und der Kegel der Deckel.
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| 22.05.2012, 11:03 | rigel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
würde ich auch sagen |
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| 22.05.2012, 11:14 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde es ja so verstehen, daß in der Zeichnung oben die Öffnung der Kanne unten ist (sie steht auf dem Kopf), sie also quasi aus einem Stück Rohr mit angesetztem (geschlossenen) Trichter besteht. Es gibt also keinen kreisförmigen Boden oder so. Da das aber wesentlich für die Oberfläche ist, wäre es gut, wenn Katharinaaaa mal noch einen Tip gibt. (Im Elektronikforum, wo ich auch manchmal vorbei schaue, heißt es an so einer Stelle dann immer: Meine Kristallkugel ist nämlich gerade zur 1000-Jahres-Inspektion... 
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