Determinante und Inverse Matrizen

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DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante und Inverse Matrizen
Meine Frage:
a)

Berechnen Sie mit Hilfe der Determinante die Matrix

\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 3 & 2-t & -6 \\ -6 & -6 & 11-t \end{pmatrix}

für welche t \in IR das Gleichungssystem A*x=0 eindeutig lösbar ist!

b)

Bestimmen Sie a mithilfe des Eliminationsverfahrens so, dass unten gegebene Matrix A keine Inverse hat!

\begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 \\ -0,75 & 0,25 & a \\ 0,125 & 0,125 & -0,125 \end{pmatrix} \in

Meine Ideen:
Hallo zusammen,

habe die Aufgaben gerade versucht zu lösen und stoße gleich zu Anfang an meine Grenzen. smile Bei der Aufgabe a) wollte ich die Determinante mithilfe der Regel von Sarrus rausbekommen, hatte da aber irgendwie den Salat mit den t. Bei b) komm ich nicht so recht drauf wie ich das anstellen soll, dass die Matrix keine Inverse mehr hat.. Wäre klasse, wenn mir da einer Helfen könnte!

Besten Dank!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante und Inverse Matrizen
zu a: da kann man dir nicht helfen, da wir keine Hellseher sind.

zu b: bringe die Matrix mittels des Gauß-Verfahrens auf Zeilenstufenform.
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Damit es eine eindeutige Lösung gibt, muss die Determinante von 0 verschieden sein. Also kannst du sie erst einmal nach der Regel von Sarrus berechnen, was zu einer Gleichung mit einer Unbekannten führt...

Zu b): eine Matrix ist nicht invertierbar, wenn ihre Determinante 0 ist.
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

(zu a) .. habe das so:

det A= 1 * 2-t * 11-t + 0 * (-6) * 6 + (-2) * 3 * (-6) - 6 * 2-t * (-2) - (-6) * (-6) * 1 - 11-t * 3 * 0
= 22-t + 0 + 36 + 24-t - 36
= 46-t
..sieht komisch aus.. ^^ Kann ich die x-t überhaupt mit den anderen multiplizieren? Mathe ist nicht gerade mein Spezialgebiet.. smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerMaddin
Kann ich die x-t überhaupt mit den anderen multiplizieren?

Natürlich kannst du das. Aber erstmal mußt du ordentlich Klammern setzen, was du offensichtlich nicht getan hast.
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst auf die Vorzeichen acht geben und (2-t) bzw. (11-t) musst du klammen. Du erhälst dann eine quadratische Gleichung.

Edit: alles im Doppelpack smile okay, mach du weiter, klarsoweit Augenzwinkern
 
 
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

inwiefern vernünftig klammern? Die x-t Werte? Verstehe nicht..
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Falke
Du musst auf die Vorzeichen acht geben und (2-t) bzw. (11-t) musst du klammen. Du erhälst dann eine quadratische Gleichung.

Okay, bekomme da aber irgendwie keine raus.. Hättest du evtl. kurz die Zeit mir den richtigen Weg darzulegen? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn du mal selbst ordentlich die Determinante mit richtigen Klammern und Vorzeichen hinschreibst.
Wir machen hier doch nicht für dich das Schreibbüro. unglücklich
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

So..? :

det A= 1 * (2-t) * (11-t) + 0 * (-6) * 6 + (-2) * 3 * (-6) - 6 * (2-t) * (-2) - (-6) * (-6) * 1 - (11-t) * 3 * 0

Ich möchte ja nicht, dass hier jemand alles für mich macht. Aber bin ja auch aus nem bestimmten Grund hier, damit ich es verstehe. smile

(Sehe keine Vorzeichenfehler..)
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe aber noch welche...
bei ...+(-2)*3*(-6)-6*... hast du ein Minus ausgelassen.
Richtig würde es so aussehen: ...+(-2)*3*(-6)-(-6)*...
Hab noch einen entdeckt, aber da wird sowieso mit 0 mulitpliziert, also möchte ich den mal außer acht lassen.
Wenn du das korrigiert hast, kannst du zusammenfassen...
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

So, habe mal zusammengefasst..

det A = 1 * (2-t) * (11-t) + 0 * (-6) * 6 + (-2) * 3 * (-6) - (-6) * (2-t) * (-2) - (-6) * (-6) * 1 - (11-t) * 3 * 0
=22 - 2t - 11t - t² + 36 - 24 - 12t + 36 <=> 70 - 25t - t²

richtig? Big Laugh
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerMaddin

=22 - 2t - 11t - t² + 36 - 24 - 12t + 36



Hier sind dir wieder ein paar Vorzeichenfehler passiert. Bei -t², -12t und +36 musst du noch mal schauen...
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann müsste:

det A= - 2 - 1t + t²

rauskommen?
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Genau smile

und jetzt mit der pq-Formel lösen.
Für alle t, die von den zwei Lösungen der pq-Formel, verschieden sind existiert eine eindeutige Lösung. Klar?
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

Fertig?

smile
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Vorzeichen achten!

Du hattest die quadratische Gleichung doch extra noch mal aufgeschrieben und gleich darunter schreibst du p=1, aber p=-1. Der Rest stimmt aber smile
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hast recht.. ^^

Dann ist t1 = 2
und t2 = 1

Dann ists aber durch.. Augenzwinkern

Vielen Dank auf jeden Fall!
Falke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerMaddin

und t2 = 1





t2=-1

Jetzt sind wir durch smile
DerMaddin Auf diesen Beitrag antworten »

oh man, das mit den Vorzeichen nagt ein wenig an mir.. Augenzwinkern
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