Nullstellen, Symmetrie und Globalverlauf |
| 22.05.2012, 17:36 | Ryo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen, Symmetrie und Globalverlauf Hey, ich stehe hier vor einem Problem. Also mein Hauptproblem ist erstmal die Lösung folgender Aufgabe: (1/16)x³-(3/8)x²+2 -> Bei den Klammern handelt es sich um Brüche Zu dieser Formel habe ich nun div. Aufgaben, aber speziell 3 Stück verstehe ich nicht, bzw. kriege ich nicht gelöst. 1.) Nullstellen berechnen 2.) Untersuchen ob der Graph eine Symmetrie aufweißt?! 3.) Rechnerisch den Globalverlauf bestimmen?! Nun, zu Aufgabe 1 seht ihr meine Rechnung unten. Zu den beiden anderen: Was ist Symmetrie/Globalverlauf? Ich habe dazu nicht in meinen Unterlagen gefunden, und sagen tut es mir so auch nichts, ein wenig Hilfe wäre hier also wirklich sehr nett :-/ Meine Ideen: f(x)=(1/16)x³-(3/8)x²+2 /ausklammern <-> x[(1/16)x²-(3/8)x+2] x=0 v 0,0625x²+0,375x+2=0 0,0625x²+0,375x+2=0 / p/q-Formel[x1/2=-(p/2)+/- wurzel aus: (p/2)²-q - x1/2=0,1875 +/- wurzel aus: -1,9648 Und aus einer Minuszahl die Wurzel ziehen geht nicht - Weswegen ich die Nullstellen nicht bestimmen kann. |
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| 22.05.2012, 17:52 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Autsch! Wenn du x ausklammerst, dann solltest du auch alles auklammern! (also inbesondere auch die 2! Richtig wäre: Und das bringt nicht wirklich viel. Ich an deiner Stelle würde Nullstellen raten. |
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| 22.05.2012, 17:55 | Ryo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der 2 versteh ich ehrlich gesagt nicht, hab ich noch nie gesehen. Im übrigen bezweifle ich, dass mein Lehrer nachsichtig ist, wenn ich die Nullstellen rate, weil ich sie rechnerisch nicht nachweisen konnte :-/ |
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| 22.05.2012, 17:59 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der 2: Was ist daran so unklar? Die Tatsache, dass sie dort steht oder dass man sie beim Ausklammern berücksichtigen muss? Das mit den Nullstellen raten: Dir bleibt blos keine andere Wahl. Du musst halt durch einsetzen (am besten ganzer Zahlen - denn alle Nullstellen sind ganzzahlig 
) so lange rumprobieren, bis du einen TReffer landest, und kannst dann Polynomdivision verwenden. |
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| 22.05.2012, 18:05 | Ryo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil ich das bis dato in keiner Klausur so gemacht habe, mir aber noch nie ein Fehler dafür angestrichen wurde UND meine Lehrer es mir so auch NIe erklärt haben, deshalb 
Und: Die Polynomrechnung wird nicht von uns verlangt. Und zum Raten habe ich afaik auch keine Zeit in der ZAP. -> Warum sollten Nullstellen IMMEr Ganzzahlen sein?! |
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| 22.05.2012, 18:08 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwann ist immer das erste Mal. Wenn dir Nullstellen raten nicht passt, kannst du ja z.Bsp. das Newtonsche Annäherungsverfahren verwenden. Ist halt mit wesentlich mehr Rechenaufwand verbunden... Oder gleich die Cardanischen Formeln...
Aber bei diesem Polynom tun sie es
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| 22.05.2012, 18:11 | Ryo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es so formuliert, als wenn ALLE existenten Nullstellen IMMER ganzzahlig sind. Und ohne dir zu nahe treten zu wollen: Raten ist eine nicht anwendbare Lösung bei diesem Problem. Und die anderen Formeln auch nicht, zumaln sie mir hier nicht viel nützen würden. Natürlich gibt es immer das erste Mal, allerdings werde ich nicht absichtlich einen solchen Fehler begehen, wenn ich weiß, dass es anders richtig ist
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| 22.05.2012, 18:20 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss ich dir recht geben, da hätte noch ein "des Polynoms" reingemusst. Die anderen Fromeln würden dir sehr wohl nützen (die funktionieren nämlich sehr gut). Und Nullstellen raten ist durchaus anwendbar (und die schnellste Methode, weil du nämlich, wenn du alles mit 16 multiplizierst, die Lösungen fast schon sehen kannst). Meine persönliche Einstellung wäre, lieber eine Nullstelle zu erraten als in der nächsten Mathestunde mit leeren Händen dazustehen - denn andere Methoden wie die, die ich dir schon genannt habe, sind mir nicht bekannt - und werden wohl auch nicht im Unterricht behandelt werden. Und zu raten ist kein Fehler. |
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| 22.05.2012, 18:30 | Ryo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mal ein wenig rumprobiert - Kann es sein, dass die Nullstelle 3,125 ist? |
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| 22.05.2012, 18:33 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wie kommst du denn darauf? |
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| 22.05.2012, 18:42 | Ryo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normal nach x aufgelöst. Zumaln: Ich brauche das für keine Hausaufgabe, das sind normale Übungsaufgaben aus nem alten Heft. Aber mich würde mal interessiere, wie du diese Aufgabe denn so schnell und sicher gelöst hast, wenn du meinst, dass meine Lösung falsch ist. |
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| 22.05.2012, 18:44 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab die Gleichung (also das Polynom =0) mit 16 multipliziert und dann Nullstellen geraten
Allerdings hab ich das schon recht früh am Anfang gemacht, brauchte also nur nachzuschauen. |
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| 22.05.2012, 18:46 | Ryo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre super wenn du mir das mal genauer erklären könntest. Bei dir hört sich das so an, als ob das gar kein richtiges Raten ist, sondern eher ein kurzes Ausrechnen einer Unbekannten =D |
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| 22.05.2012, 18:54 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Begriff Raten hat schon seine Berechtigung: Du erhälst die Gleichung (nachdem du mit 16 multipliziert hast). Nun gibt es den schönen Satz, dass jede ganzzahlige Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ein Teiler des absoluten Glieds (also 32) ist. D.h. du nimmst an, es gibt ganzzahlige Nullstellen, und die findest du, indem du einfach alle Teiler (positive und negative!) von 32 einsetzt. Da es eine Schulaufgabe ist, müsste eine ganzzahlige Nullstelle irgendwo zwischen -5 und 5 liegen (alles andere widerspricht einfach meinen Erfahrungen mit solchen Aufgaben). Wenn das gutgeht, dann hast du eine Lösung k gegeben, d.h. das Polynom ist durch (x-k) teilbar. Polynomdivision erledigt dann den Rest, denn was übrig bliebt, ist vom Grad 2 und kann mit der pq-Formel gelöst werden. |
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