cos (einer Matrix) berechnen

22.05.2012, 19:16	Moondye	Auf diesen Beitrag antworten »
cos (einer Matrix) berechnen Hallo, Ich soll folgende Aufgabe lösen: [attach]24599[/attach] Nun dachte ich mir das ich ja einfach von jedem Matrix Element den cosinus ziehen könnte, also : [attach]24600[/attach] Liege ich mit meiner Annahme richtig ? oder wie gehe ich an das Problem ran ? edit von sulo: Grafiken eingefügt, Links zu externem Host entfernt.
22.05.2012, 19:50	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
emmm, quadrierst du eine matrix, indem du jeden einzelnen eintrag quadrierst? hinweis: schreib deine matrix in der form $\begin{eqnarray} U:=V\Sigma V^{-1} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \Sigma \end{eqnarray}$ als diagonalmatrix setz des mal allgemein in die definition des cosinus ein: $\begin{eqnarray} \cos x :=\sum\limits_{n \in \mathbb{Z}_{\geq 0}}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} \end{eqnarray}$
22.05.2012, 20:47	Moondye	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich bin mir immernoch nicht ganz sicher wie ich vorgehen muss, was ist V für eine Matrix ?
22.05.2012, 21:52	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
click
22.05.2012, 22:04	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Matrix selbstinvers ist lassen sich die Potenzen der Matrix ausnahmsweise auch ohne Diagonalisieren sehr leicht ausrechnen.
22.05.2012, 22:22	Moondye	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay und wenn ich die Matrix diagonalisiert habe soll ich sie in den allgemeinen Ausdruck des cosinus einsetzen ? oder wie habe ich das zu verstehen ?
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22.05.2012, 22:38	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
immer so weit wie möglich möglichst allgemein rechnen setz den allgemeinen ausdruck ein und versuch soweit wie möglich zu vereinfachen das distributivgesetz wird dir da von hilfe sein

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