Vektoren - Geraden

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$NuMiKu$ Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren - Geraden
Meine Frage:
Hallo. Ich hätte eine Frage zu ein paar Aufgaben, weil wir neu mit dem Thema Vektoren angefangen haben:

1.) Gegeben ist die Gerade g: x= (1 -3 2)+ t*(2 2 2)

a.) Bestimmen Sie zwei Punkte, die auf der Geraden g liegen.
b.) Bestimmen Sie einen Punkt, der auf der Gerade g liegt und dessen x2-Koordinate null ist.
c.) Bestimmen Sie einen Punkt, der auf der Geraden g und in der x2-x3-Ebene liegt.
d.) Zeichnen Sie die Gerade g in ein Koordinatensystem.

2.) Beschreiben Sie die besondere Lage der Geraden im Koordinatensystem.
a.) g: x= t*(1 0 1)


Meine Ideen:
1.) a.) Ich weiß, dass (1 -3 2) ein Stützvektor der Geraden ist. Also ist ein Punkt der auf der Geraden liegt A(1 -3 2, aber wie kann man jetzt andere Punkte finden die auf der Geraden g liegen? Bis jetzt haben wir nur gelernt wie man mit 2 Punkten die Gleichung der Geraden g bestimmen kann.

2.) a.) Muss ich für t eine beliebige Zahl einsetzen und dann die Gerade einzeichnen und was ist so besonders an dieser Geraden?
guitarero Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1) setze einfach einen beliebigen Wert für t ein und rechne den Vektor aus

zu 2) was ist denn besonders an dieser Gerade im vergleich zu der andern oben?
 
 
$NuMiKu$ Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kann ich in der Aufgabe b.) einen Punkt auf der Geraden bestimmen der die x2 Koordinate null hat? Muss ich für t etwas einsetzen?

Und wie kann man bei Aufgabe c.) einen Punkt bestimmen, der auf der Geraden g liegt UND in der x2-x3- Ebene liegt?

Und muss ich bei Aufgabe 2.) einen beliebigen Punkt für t einsetzen und dann die Gerade zeichnen?
guitarero Auf diesen Beitrag antworten »

Zur ersten Frage: Du musst t ausrechnen, das ergibt ein Gleichungssystem, mit t als Variable



die c) geht genauso, nur das jeder Punkt auf der x2-x3 Ebene die Koordinaten (0/x2/x3) hat, also diesen Punkt wieder gleichsetzen mit der Geradengleichung

2) Nein, das besondere is, das diese Gerade durch den Ursprung geht, wegen dem fehlenden Richtungsvektor, der eigentlich

heißt.

Also fange im Ursprung an zu zeichnen
$NuMiKu$ Auf diesen Beitrag antworten »

ok. kann ich das dann so berechnen? :

(x1 0 x3) = (1 -3 2)+t*(2 2 2)
(x1 0 x3)= (1 -3 2)+(2t 2t 2t)
(x1 0 x3)= 1+2t-3+2t+2+2t
(x1 0 x3)= 6t
6unglücklich x1 0 x3)=t
x1/6+x3/6=t

Wie kann man dann den Punkt berechnen?

Muss ich t jetzt in die Gleich ung einsetzen?
guitarero Auf diesen Beitrag antworten »

x1= 1 + 2t
0= -3 + 2t
x3=2+ 2t

das Lgs kann man lösen

in der zweiten Zeile bekommt man raus t= 3/2, also für dieses t ist die x2 Koordinate null, dann setzt du dieses t ein und kannst den ganzen Punkt berechnen.
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