punkte in ebenen

23.05.2012, 19:51	blafoo	Auf diesen Beitrag antworten »
punkte in ebenen Meine Frage: Ich schreibe morgen ne klausur und unser lehrer hat gesagt was dran kommt: unter anderem "lage von ebenen im raum" "Punkte auf ebenen" daher meine frage: gibt es andere methoden zu überprüfen, ob ein punkt in einer ebene liegt, als ihn mit der parameterform gleichzusetzen oder in die koordinatenform einzusetzen? Meine Ideen: keine ahnung
23.05.2012, 20:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt noch die Normalenform der Ebene, da könntest du noch einsetzen. Ansonsten gibt es keine andere Methode, wie man das allgemein überprüfen könnte. In einigen Fällen kann man es aber sofort "sehen". $\begin{eqnarray} E:\vec x=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , der Punkt $\begin{eqnarray} P(1~\|~2~\|~3) \end{eqnarray}$ liegt auf keinen Fall in der Ebene, da die z-Koordinate 3 nicht erzeugt werden kann.
23.05.2012, 20:40	Falke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte eine Frage meinerseits, welche für blafoo vielleicht auch von Interesse ist: kann man auch mit dem Spatprodukt prüfen ob der Punkt P in der Ebene liegt? $\begin{eqnarray} [\vec{a}\vec{b}\vec{c}]=\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ Punkte auf der Ebene sind und $\begin{eqnarray} \vec{c} =P \end{eqnarray}$ Dachte, wenn die Determinante =0, dann liegt der Punkt auf der Ebene oder befinde ich mich hier aufm Holzweg?
23.05.2012, 22:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, auch diese Methode kann gut angewandt werden, denn im Falle der Koinzidenz von P mit der Ebene ist das Volumen des Spates naturgemäß gleich Null. mY+
23.05.2012, 22:07	Falke	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort

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