Bruch ableiten

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23.05.2012, 18:53	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch ableiten Meine Frage: Folgende Bruchgleichung gilt es abzuleiten. $\begin{eqnarray} <br /> y=\frac{3x+2}{3x^{3} } <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: u=3x+2 u'=3 v=3x³ v'=9x² $\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(9x²)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{18x^{4} } <br /> y'=\frac{-16x³-18x²}{18x^{4} } <br /> \end{eqnarray}$ Auf dem Übungsblatt steht als Lösung: $\begin{eqnarray} <br /> y'=-2x^{-3}-2x^{-4}<br /> \end{eqnarray}$ Was mache ich falsch?
23.05.2012, 18:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du dazu v' in den Nenner zu setzen? Es heißt außerdem nicht -16, sondern -18 im Zähler .
23.05.2012, 19:03	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt -18. $\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(9x²)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{18x^{4} } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{18x^{4} } <br /> \end{eqnarray}$ Na es heißt doch $\begin{eqnarray} <br /> f(x)'=\frac{u'v-v'u}{v²} <br /> \end{eqnarray}$
23.05.2012, 19:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na eben . $\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{\color{red}(9x²)\color{black}²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> f(x)'=\frac{u'v-v'u}{\color{red}v\color{black}²} <br /> \end{eqnarray}$
23.05.2012, 19:13	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
u=3x+2 u'=3 v=3x³ v'=9x² $\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(3x³)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{6x^{6} } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{6x^{6} } <br /> \end{eqnarray}$ Danke. ist korrigiert. Aber das bringt mich trotzdem nicht auf die richtige Lösung. Kürzen oder was zusammenfügen kann ich da leider nicht...
23.05.2012, 19:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
3² war doch gleich?
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23.05.2012, 19:20	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(3x³)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{6x^{6} } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{9x^{9} } <br /> \end{eqnarray}$ Sorry, aber den Fehler mach ich irgendwie immer wieder^^
23.05.2012, 19:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieder ein Fehler. $\begin{eqnarray} (x^3)^2 \end{eqnarray}$ ist nach den Potenzgesetzen? Arbeite lieber einen Schritt langsamer, dafür aber sorgfältiger .
23.05.2012, 19:30	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(3x³)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{(3x³)(3x³) } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{3x^{6} } <br /> \end{eqnarray*}$ Faktoren werde multipliziert in dem man die Faktoren addiert, oder?
23.05.2012, 19:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Aber wieder der alte Fehler: 3²= $\begin{eqnarray} (3x³)²=3²(x^3)^2 \end{eqnarray}$
23.05.2012, 19:45	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(3x³)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{(3x³)(3x³) } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{6x^{6} } <br /> \end{eqnarray*}$ Was wäre, wenn es (2x²)³ sein würde? 8x^6
23.05.2012, 19:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu ersterem . 3²? Zu letzterem -> richtig .
23.05.2012, 19:59	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(3x³)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{(3x³)(3x³) } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{9x^{6} } <br /> \end{eqnarray*}$
23.05.2012, 20:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ists richtig. Ists auch verstanden? Du kommst vollens auf die Vereinfachung?
23.05.2012, 20:08	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich jetzt verstanden: $\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(3x³)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{(3x³)(3x³) } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{9x^{6} } <br /> \end{eqnarray}$ Aber ich versteh noch nicht ganz, wie ich das weiter vereinfachen kann um auf die Lösung vom Übungsblatt zu kommen... $\begin{eqnarray} <br /> y'=-2x^{-3}-2x^{-4}<br /> \end{eqnarray*}$
23.05.2012, 20:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Splitte den Bruch .
24.05.2012, 09:33	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Bruch splitten? Meinst du so: $\begin{eqnarray} <br /> y'=\frac{(3)(3x³)-(9x²)(3x+2)}{(3x³)²} <br /> y'=\frac{9x³-27x³-18x²}{(3x³)(3x³) } <br /> y'=\frac{-18x³-18x²}{9x^{6} } <br /> <br /> y'=-\frac{18x³}{9x^{6} }-\frac{18x²}{9x^{6} }<br /> \end{eqnarray}$ Kann man das ohne weiteres machen, weil dann hab ich ja unten aus 9x^{6} 29x^{6} gemacht...? Und dann wahrscheinlich dividieren, quasi das equivalent vom multiplizieren. Faktor duch Faktor und Exponent minus Exponent?
24.05.2012, 09:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das hast du richtig gemacht . Und bei der Addition von Brüchen, bleibt der Nenner derselbe (es muss bei beiden auch derselbe sein) und die jeweilige Zähler addieren sich. Passt also. Sonst aber hast du recht. Gehe danach vor
24.05.2012, 09:59	aendue	Auf diesen Beitrag antworten »
Super....vielen Danke für deine Hilfe und deine Gedult!!!!
24.05.2012, 10:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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