Exponentialfunktion

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24.05.2012, 08:02	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion Hallo, hier 2 Aufgaben mit Lösungen. Bitte um Hilfe bei genauerem Verständnis und Kontrolle der Lösungen: 1.) Ein Bakterienstamm in einer Nährlösung nimmt stündlich um ca. 11% zu. Zu Beginn werden etwa 500 Bakterien gemessen. Es sei $\begin{eqnarray} N(t) \end{eqnarray}$ die Anzahl der Bakterien nach t Stunden. Bestimmen Sie eine Darstellung der Funktionen N(t) und zeichnen Sie diese für $\begin{eqnarray} 0\leq t\leq g \end{eqnarray}$ . Was bedeutet dieser Satz ? a.) Wie viele Bakterien sind in 5 Stunden vorhanden ? $\begin{eqnarray} N(t) = N_0 1,11^{t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t) = 500 * 1,11^{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t) = 843 \end{eqnarray}$ ( Aufgerundet ) Bakterien. b.) Um wie viel Prozent nimmt die Anzahl der Bakterien nach 2 Tagen zu ? $\begin{eqnarray} N(t) = \frac{N_0}{2} * 1,11^{t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t) = \frac{N_0}{2} * 1,11^{48} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,11^{48} = 149,8 = 150 \end{eqnarray}$ Da diese die Prozent sind. Um wie viel Prozent ist nun die Anzahl der Bakterien gestiegen ? 150 % ? 50 % ? 149 % ? 49 % ? und warum ?? c.) Auf das wie vielfache wächst die Anzahl der Bakterien nach 2 Tagen ? $\begin{eqnarray} N(t) = N_0 * 1,11^{t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t) = 500 * 1,11^{48} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t) \end{eqnarray*}$ = 74898,48 Bakterien Wie leichte ich daraus um wie viel sich die Bakterien vermehrt haben ? Normalerweiße 75 000 / 500 = 1500 Fache ? lg
24.05.2012, 10:00	srolle	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1) Sicher, dass es g heißt und nicht 9 ? Wenn es 9 hieße, dann bedeutet dieser "Satz", der übrigens einen Intervall angibt, dass du den Graph der Funktion N(t) für diesen Intervall zeichnen sollst. Also von t=0 bis t=9. a) Ist richtig . b) t=48 ist richtig, aber wieso $\begin{eqnarray} \frac{N_{0} }{2} \end{eqnarray}$ ? c) Dein Ergebnis stimmt. Versuch es dir mal einfach herzuleiten: Wenn du zu Beginn 2 Bälle hast und nach einer gewissen Zeit 8 Bälle, das wievielfache an Bällen hast du dann? Verfahre dann genauso bei deiner Aufgabe. Und bitte schreibe immer für das t in N(t) den entsprechenden t-Wert, den du in deine Funktionsgleichung eingesetzt hast.. also bei a) N(5)=.. b) N(48)=.. usw.
26.05.2012, 12:16	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Es heißt 8. 2) Ich weiß es auch nicht. 3) 8 /2 = 4 = Das 4 Fache ?
26.05.2012, 13:10	srolle	Auf diesen Beitrag antworten »
c) genau, also auf das wievielfache wächst die Anzahl der Bakterien nach 2 Tagen?
26.05.2012, 13:25	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf das 150 Fache ? Oder 149 Fache, da ich 1 subtrahiere ? lg
28.05.2012, 12:54	srolle	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wächst auf das $\begin{eqnarray} \frac{74898,48}{500}=149,79696 \end{eqnarray}$ fache an. Dieses Ergebnis müsstest du nur mit 1 subtrahieren, wenn die Aufgabenstellung hieße "Um das wievielfache hat sich die Bakterienkultur erhöht?"
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28.05.2012, 14:40	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe thx.
29.05.2012, 23:43	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wiederhole nochmals, da ich denke, dass ich Fehler hatte. a.) Richtig. b.) Auf das 14 900 % nimmt sie zu. Insgesamt erhalte ich 15 000 %. - 100% = 14 900 % nimmt die Anzahl der Bakterien zu. Siehe Frage. Die Frage ist Trickreich gestellt. c.) 1500 Fache 100% = 500 1500% = 75 000
30.05.2012, 16:56	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche nochmal zu wiederholen: Die Fragen lauten: a.) Um wie viel Prozent ist nun die Anzahl der Bakterien gestiegen ? b.) Auf das wie vielfache wächst die Anzahl der Bakterien nach 2 Tagen ? a.) Am Anfang haben wir: 100%, später 1500%. Ich weiß nun nicht genau ob sie um 1500% gestiegen ist oder um 1400% Da ich 1500% - die Anfänglichen 100% berechne. b.) hier ist die Sachlage klarer für mich, auf das 150 Fache.

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