Surjektive Immersion

24.05.2012, 12:45	Karamuto	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektive Immersion Hallo Matheboardler, ich verzweifle an folgender Aufgabe: Für feste Parameter 0 < r < R sei : $\begin{eqnarray} T^2 = \left\{ (x,y,z) \in \mathbb R ^3 : r^2 = z^2+ (\sqrt{x^2+y^2}-R)^2\right\} \end{eqnarray}$ Zeigen sie das durch: $\begin{eqnarray} F<img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> \phi,\theta)\to \begin{pmatrix} (r cos\phi + R) cos\theta \\ (r cos\phi + R)sin\theta \\ r sin\phi \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ eine surjektive Abbildung von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^2 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} T^2 \end{eqnarray}$ definiert ist. Ich konnte bisher nur zeigen das die Abbildung eine Immersion ist, also injektiv. Das bringt mir nur leider irgendwie nichts ~.~. Brauche irgendeinen Ansatz, da ich einfach auf dem Schlauch stehe bei dieser Aufgabe.

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