Beeinflussung des Vektors durch Determinante einer Matrix |
| 24.05.2012, 14:35 | misterl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beeinflussung des Vektors durch Determinante einer Matrix mir kam heute in der Uni ein Gedanke, aber ich bin nicht mehr richtig fit in Linearer Algebra und wusste so schnell auch keine Antwort drauf: Es ist doch so, dass Matrizen der O(3), die also die Determinante +1 oder -1 haben, Längen erhalten. Sprich, die Länge eines Vektors ändert sich nicht, wenn die Matrix darauf wirkt (und jede Matrix stellt eine lineare Abbildung dar, zumindest wenn sie (nxn) ist ? ). Genauer sind Matrizen mit der Determinante 1 Drehmatrizen, die einen Vektor nur drehen, aber nicht dessen Länge verändern. Matrizen der Determinante -1 sind Spiegelungen, die die Länge des Vektors ebenfalls nicht ändern, wohl aber seine Richtung (eben spiegeln). Da gibt es doch nun sicher einen Zusammenhang zwischen der Determinante einer Matrix und der Änderung der Länge des Vektors, auf den die Matrix wirkt. Kann mir da jemand weiterhelfen? Freundliche Grüße, misterl |
||
| 24.05.2012, 15:37 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Allgemeinen kann man das leider nicht sagen. Du kannst ja eine Matrix mit sehr großen Einträgen konstruieren, dessen Determinanten trotzdem 1 ist. Es ist viel mehr so, dass die Determinante eher das Volumen beschreibt, dass sich ändert, wenn man eine Menge unter einer linearen Abb. abbildet. |
||
| 24.05.2012, 17:01 | misterl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, danke für die Antwort. Mir ist auch wieder was zu den Eigenwerten eingefallen, die ja praktisch die Dehnung des Vektors beschreiben. Und das Produkt der Eigenwerte ist die Determinante. Aber du hast Recht, bei großen Matrizen kriegt man schnell Probleme, ich hatte mir das immer so schön zweidimensional vorgestellt 
gruß |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
