Einführung in die Mathematik, Schlussregeln

27.01.2007, 12:44	Bambus_Bluete	Auf diesen Beitrag antworten »
Einführung in die Mathematik, Schlussregeln Ich habe mal eine kleine Frage, wie kann ich Schlussfiguren indirekt beweisen? ICh nehme an, die Prämisse ist falsch?Oder eine Variable, also p oder q? p p und (nicht q)-->f --------------------------- q -kann ich auch, um Schlussfiguren zu beweisen, eine Wahrheitswertetafel aufstellen und schauen, ob eine Tautologie auftritt? Danke schonmal jetzt!!!!
28.01.2007, 01:05	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein indirekter Beweis sieht so aus: Man hat z.B. zwei Aussagen A und B will die Folgerung $\begin{eqnarray} A \Rightarrow B \end{eqnarray}$ beweisen. Nun nimmt man zuerst an, die Behauptung B falsch ist, dass also $\begin{eqnarray} \neg B \end{eqnarray}$ gilt. Weiters folgert man aus der Annahme (der Richtigkeit von) A und der zusätzliche Prämisse $\begin{eqnarray} \neg B \end{eqnarray}$ unter Anwendung richtiger Aussagen eine Aussage C von der man weiss, dass sie falsch ist. Das ist aber ein Widerspruch, weil bei richtigen Annahmen/Vorraussetzungen und richtiger Aussagen eine weitere gefolgerte Aussage C ebenfalls richtig sein muss. Aber wenn C falsch ist, so muss $\begin{eqnarray} \neg B \end{eqnarray}$ falsch sein. Bezüglich Tautologien kann ich nichts sagen, weil ich mit ihnen noch nie gearbeitet habe.
28.01.2007, 13:53	Bambus_Bluete	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok! Danke! Und ein direkter Beweis läuft so ab, dass ich dann zum Beispiel Äquivalenzumformungen vornehme und dann auf das gleiche Ergebnis stoße?
28.01.2007, 13:59	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Es müssen nicht unbedingt Äquivalenzumformungen sein. Es können auch Folgerungen aus Aussagen sein. z.B.: $\begin{eqnarray} x < 3 \Rightarrow x < 5 \end{eqnarray}$ aber nicht $\begin{eqnarray} x < 3 \Leftrightarrow x < 5 \end{eqnarray}$ Du hast z.B. eine Aussage A und willst zeigen das dann auch B gilt. Dann musst du nicht $\begin{eqnarray} A \Leftrightarrow A' \Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow B \end{eqnarray}$ zeigen sondern nur $\begin{eqnarray} A \Rightarrow A' \Rightarrow \dots \Rightarrow B \end{eqnarray}$ . Ersteres brauchst du nur wenn du zeigen willst das A genau dann gilt wenn auch B gilt.
28.01.2007, 14:43	Bambus_Bluete	Auf diesen Beitrag antworten »
das bedutet, dass es nicht unbedingt umkehrbar sein muss? ...hat das auch was mit der hinreichenden Bedingung zu tun?
28.01.2007, 21:16	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es muss nicht umkehrbar sein. Wenn $\begin{eqnarray} A \Rightarrow B \end{eqnarray}$ , dann muss nicht $\begin{eqnarray} B \Rightarrow A \end{eqnarray}$ folgen. Wenn $\begin{eqnarray} A \Rightarrow B \end{eqnarray}$ gilt, dann heisst A hinreichend für B. Das heisst, dass die Existenz von A ausreicht um B zu erzwingen. Desweiteren heisst B notwendig für A; wenn es kein B gibt, so kann es unmöglich ein A geben. Wenn aber B existiert, dann kann es ein A geben, muss aber nicht. B ist lediglich eine Vorraussetzung, aber kein Zwang für A. Die beiden folgenden Wiki-Artikel erklären, das etwas genauer: http://de.wikipedia.org/wiki/Hinreichend http://de.wikipedia.org/wiki/Notwendige_...hende_Bedingung
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29.01.2007, 08:18	Bambus_Bluete	Auf diesen Beitrag antworten »
danke!!!

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