Differentialgleichung lösen

24.05.2012, 16:53	martin17	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung lösen Hallo, Versuche folgendes Anfangswertproblem durch Trennung der Variablen zu lösen: $\begin{eqnarray} z' = -\frac{1}{z} \sqrt{1-z^2} \end{eqnarray}$ Hierzu habe ich mir folgendes überlegt: $\begin{eqnarray} z' = -\frac{1}{z} \sqrt{1-z^2} \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dt} = -\frac{1}{z} \sqrt{1-z^2} \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} -\frac{z}{\sqrt{1-z^2}} dz = dt \end{eqnarray}$ Beidseitiges Integrieren führt auf der rechten Seite zu t. Doch wie lässt sich das Integral von -\frac{z}{\sqrt{1-z^2}} dz berechnen? Gruß martin

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