Ableitung von Brüchen: Quotientenregel; bitte prüfen

24.05.2012, 17:32

nuc

Ableitung von Brüchen: Quotientenregel; bitte prüfen

Hi!
ich leite diese Funktion mithilfe der Quotienregel ab:
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2\sqrt{x-3}} \end{eqnarray*}$
und bekomme am ende folgendes raus:
$\begin{eqnarray*} \frac{2\sqrt{x-3}-\frac{x}{\sqrt{x-3}}}{4x-12} \end{eqnarray*}$

könntet ihr bitte prüfen ob das korrekt ist?
Kann man das noch vereinfachen?

Und kann man das auch mit einer anderen Methode rechnen verwirrt

(etwa Produktregel)?

best regards
nuc

24.05.2012, 17:58

original

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RE: Ableitung von Brüchen: Quotientenregel; bitte prüfen

Zitat:

Original von nuc

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x}{2\sqrt{x-3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{2\sqrt{x-3}-\frac{x}{\sqrt{x-3}}}{4x-12} \end{eqnarray*}$

könntet ihr bitte prüfen ob das korrekt ist? <- korrekt

Kann man das noch vereinfachen? <- ja, wesentlich ! .. erweitere mit der Wurzel .. usw

Und kann man das auch mit einer anderen Methode rechnen verwirrt

(etwa Produktregel)?

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2\sqrt{x-3}} \end{eqnarray*}$ ->

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot x\cdot (x-3)^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

und jetzt könntest du die Produktregel usw verwenden
.

24.05.2012, 18:14

nuc

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[qoute]ja, wesentlich ! .. erweitere mit der Wurzel .. usw[/quote]
sorry, aber wie erwitere ich mit der Wurzel?

24.05.2012, 18:26

original

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Zitat:

Original von nuc

sorry, aber wie erwitere ich mit der Wurzel?

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{2\sqrt{x-3}-\frac{x}{\sqrt{x-3}}}{4x-12} \end{eqnarray*}$

erweitern heisst : Zähler und Nenner mit dem gleichen Ausdruck multiplizieren .. also hier

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{\left[2\sqrt{x-3}-\frac{x}{\sqrt{x-3}}\right] \cdot \sqrt{x-3} }{(4x-12)\cdot \sqrt{x-3} } \end{eqnarray*}$

vereinfache jetzt den Zähler... smile

24.05.2012, 18:40

nuc

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$\begin{eqnarray*} \frac{2(x-3)-x}{(4x-12)\sqrt{x-3}} \end{eqnarray*}$
erweitert. Und wie kann ich noch erweitern?

24.05.2012, 18:50

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Zitat:

Original von nuc
$\begin{eqnarray*} \frac{2(x-3)-x}{(4x-12)\sqrt{x-3}} \end{eqnarray*}$
erweitert. Und wie kann ich noch erweitern?

und mit erweitern ist jetzt nichts mehr .. aber du kannst im Zähler noch zusammenfassen, dh "vereinfachen"..

-> ?

24.05.2012, 18:57

nuc

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achso, ja is schon klar - stehe nur etwas unter Zeitdruck. 2(x-3) ergibt natürlich 2x-6. (meintest du doch bestimmt?)
Nur eine Wurzel im Nenner sollte man doch eig. nicht haben.?

24.05.2012, 19:06

nuc

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btw sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{x-6}{(4x-12)\sqrt{x-3}} \end{eqnarray*}$

24.05.2012, 19:27

original

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Zitat:

Original von nuc
btw sieht dann so aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{x-6}{(4x-12)\sqrt{x-3}} \end{eqnarray*}$

.......

und wenn du halt keine Wurzel im Nenner haben willst, dann schreib das so:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-6)\cdot \sqrt{x-3} }{4 \cdot (x-3)^2} \end{eqnarray*}$
.............................................. smile

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