Brüche ergibt eine Natürliche Zahl [Zahlentheorie]

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Springpony Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche ergibt eine Natürliche Zahl [Zahlentheorie]
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Meine Ideen:
Wir sind gerade bei dem Thema der eulerschen \phi Funktion. Aber ich verstehe nicht, ob die was mit meinen Bsp. zu tun hat.



Ist hier Induktion der weg zum ziel? Jedoch beim Induktionsschritt habe ich dann und das ist dann nicht so leicht zu lösen, außer mit binomischen Lehrsatz.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Um Teilbarkeit zu zeigen ist Induktion so gut wie nie der Weg zum Ziel.
Deutlich zielführender ist modulo-Rechnung. Und die ihr grade die eulersche phi-Funktion durchnehmt hab't ihr vermutlich auch schon den Satz von Euler gemacht.
Betrachte also modulo 3 und 5.

Ach ja: so wohl heißen.
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

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so lautet sie angabe, Augenzwinkern


Satz von Euler
Jap dann gilt


Bei modulo 5 und 3 das zu betrachten hab ich ein problem.





In welche Richtung soll der beweis den führen?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry hatte mich grade verkopiert:
Betrachte modulo 3 und 5.
Denn wie du grade gezeigt hast müsste man sonst durch Null teilen.

Was fällt dir jetzt auf?
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,






Ich wüsste nicht wie ich mit euler weiter kommen könnte.
Ich weiß nicht genau was du meinst/ machen willst.

LG
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Mal vorneweg: Ich hoffe nicht, dass dir jemand diese imo hässliche Schreibweise beigabracht hat. Der Standard ist:


Wende den Satz von Euler auf n an (das ist ja auch das einzige hier das eine Potenz hat)
 
 
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal.

Ich verstehe nicht wie ich hier euler anwenden kann.
dann gilt
Da müsste ich doch bei dem ersten fall ggT (n,5)=1 vorrausetzen?
Ich bin da etwas ratlos.

LG
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert denn wenn ggT(n,5) nicht 1 ist?
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist
mit

Übrigens hab es nun mit vollständiger Induktion hinbekommen, aber dass soll sicher nicht der sinn der aufgabe sein.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann ist mit

Und damit?
Springpony Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ich habs Augenzwinkern
Hatte Tomaten vor den AUgen Augenzwinkern
Danke
Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Möglich wäre auch eine Darstellung als Linearkombination von Binomialkoeffizienten (die ja von Haus aus ganzzahlig sind) mit ganzzahligen Koeffizienten, wie etwa hier

.
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