Beeinflussung besonderer Stellen durch Streckung?

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denkblockade Auf diesen Beitrag antworten »
Beeinflussung besonderer Stellen durch Streckung?
Meine Frage:
Hey,

Morgen ist ja ZP und mir ist eins noch nicht klar. Bei einer Übungsaufgabe kam die Aufgabenstellung vor:

"Erläutern sie, warum bei Streckung des Graphen Gf in y-Richtung die Nullstellen, die Extremstellen und die Wendestellen der neuen Funktion f~ genau dieselben sind wie bei f."

Könnte mir das einer erklären?

Meine Ideen:
Die Ausgangsfunktion ist: f(x) = (1/8)x³ + (3/2)x² + (9/2)x

Ich denke, dass man das mit den Ableitungsregeln beweisen kann (Faktorregel - dass der Koeffizient beim Ableiten gleich bleibt), aber richtig drauf kommen tu ich nicht. Ich hab da irgendwie 'ne Denkblockade und kann mir das nicht wirklich vorstellen.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Streckungsfaktor k:
NSt: f(x)=0 , dann ist k*f(x)=0
Extr: [k*f(x)]'=...
Analog Wendestellen

LG
denkblockade Auf diesen Beitrag antworten »

Öh, okay. Nachvollziehen kann ich das, was du geschrieben hast. Aber ich kapier's grad immer noch nicht. Ich hab irgendwie 'n Brett vor'm Kopp LOL Hammer
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Schade dass du das so allgemein schreibst und keine konkrete Nachfrage stellst.

x0 sei Nullstelle
f(x0)=0
Dann ist k*f(x0)=k*0=0

oder konkret
f(x0)= 1/8x0³ + 3/2x0² + 9/2x0=0

k*f(x0) = k*(1/8x0³ + 3/2x0² + 9/2x0)=k*0=0
Nennen wir eine neue Funktion g(x)=k*f(x)= k*(1/8x³ + 3/2x² + 9/2x),
dann haben f und g dieselben Nullstellen.

Geometrisch ist das so, dass der Abstand des Graphen von der x-Axhse um den Faktor k gestreckt (gestaucht) wird. Ist der Abstand null (NSt.), dann ist auch die Streckung/Stauchung null.

Die Rechnung für die Extrema läuft ganz ähnlich.

LG
denkblockade Auf diesen Beitrag antworten »

Zwar etwas spät, aber war eh nicht von Belangen, aber natürlich will ich das wissen.


Das hab ich verstanden, super, dankeschön! Über den Rest mach ich mir gleich noch Gedanken darüber, damit das klar wird.
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne.

Die Faktorregel ist dir ja bekannt: [k*f(x)]' = f*f'(x). Nun soll f'(x)=0 sein...

Wink
 
 
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