Projektive Ebene

24.05.2012, 21:40	Geopard	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektive Ebene Sei $\begin{eqnarray} K = \mathbb F_q \end{eqnarray}$ ein Körper mit $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ Elementen. Wieviele Punkte haben dann $\begin{eqnarray} \mathbb P^1_K=K^2\backslash\{0\} /K^ \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb P^2_K=K^3 \backslash \{0\}/K^* \end{eqnarray}$ ? Kann mir jemand bei der Aufgabe helfe? Ich kann mir nichts unter $\begin{eqnarray} \mathbb P^1_K=K^2\backslash\{0\} /K^* \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb P^2_K=K^3 \backslash \{0\}/K^* \end{eqnarray*}$ vorstellen.
24.05.2012, 21:46	Geopard	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Die Geraden in $\begin{eqnarray} \mathbb P^2_K \end{eqnarray}$ haben alle die Gestalt eines $\begin{eqnarray} \mathbb P^1 \end{eqnarray}$ . Man benutze das (von $\begin{eqnarray} \mathbb P^2_K \end{eqnarray}$ erfüllte) Axiom (P1), um die Anzahl der Geraden in $\begin{eqnarray} \mathbb P^2_K \end{eqnarray}$ zu bestimmen.
24.05.2012, 21:48	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Element vom $\begin{eqnarray} \\mathbb P^n_K \end{eqnarray}$ schreibt man gern als: $\begin{eqnarray} [x_0: \ldots x_n] \end{eqnarray}$ . Das $\begin{eqnarray} /K^ \end{eqnarray}$ (also ein Quotiient) kann man als Äquivalenzrelation interprieren $\begin{eqnarray} [x_0: \ldots x_n]= [y_0 : \ldots y_n] \Leftrightarrow \exists \lambda \in K^: x_i=y_i \end{eqnarray}$
24.05.2012, 23:00	Geopard	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst sicherlich: $\begin{eqnarray} [x_0: \ldots x_n]= [y_0 : \ldots y_n] \Leftrightarrow \exists \lambda \in K^: x_i=\lambda y_i\ i = 1, ..., n \end{eqnarray*}$ oder?
24.05.2012, 23:49	Geopard	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Antwort ist nicht eindeutig. Kannst Du sie vielleicht eindeutig machen?

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