Vektoren Bewegungsaufgabe

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24.05.2012, 22:59	Lunes	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Bewegungsaufgabe Meine Frage: Sehr geehrte Community, ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und bin gerade an einer Aufgabe hängen geblieben. Ich bitte um kompletten Lösungsweg, damit ich mir die Rechenschritte einprägen kann und vorallem nachvollziehen kann. [attach]24639[/attach] Danke für eure Hilfe! Mfg Meine Ideen: Ich habe leider keine Ideen! Edit opi: Bild gedreht, angehängt und Link entfernt.
24.05.2012, 23:26	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Lieber Fragesteller, leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Komplette Lösungswege werden nicht geliefert. Dein MatheBoard-Team Bis morgen wird die Zeit zwar knapp, ich bin aber noch eine ganze Weile hier.
24.05.2012, 23:47	Lunes	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben haben wir: Schiff 1 (Mary) Schiff 2 (Jenny) Mary hat die Position P(60\|0) Jenny hat die Position Q(40\|60), zum gleichen Zeitpunkt Was ich nun nicht verstehe ist, das Weiterkommen nach Osten , Norden und Süden. Wie baut man die Himmelsrichtungen in die Gleichung ein? a) Muss man zeichen. Ist klar! b) Wie weit die Schiffe entfernt sind. Abstand von Punkten: \|PQ\| = $\begin{eqnarray} \sqrt{(60-40)^2+(0-60)^2} \end{eqnarray}$ c) 1. Schritt: Geradengleichungen aufstellen 2. Schritt: Richtungsvektoren vergleichen 3. Schritt: Gleichsetzen und überprüfen d) !!Problem!! mit 20km weiter nach osten und 10km weiter nach Norden ; 10km weiter nach Osten und 15km weiter nach Süden. Wie bestimme ich nun die Position ?
24.05.2012, 23:59	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
b) ist richtig. Die Himmelsrichtungen sind in der Aufgabe angegeben. Osten in Richtung der positiven x1-Achse, Westen z.B in Richtung der negativen x1-Achse. Für Norden und Süden gilt ähnliches auf der x2-Achse. Für Jenny schreibe ich Dir den Richtungsvektor auf: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ -15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Damit solltest Du die Geradengleichungen aufstellen können.
25.05.2012, 00:04	Lunes	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso! und für Mary: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 20 \\ -10 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
25.05.2012, 00:09	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mary fährt aber nach Norden, das ist die pos. x2-Achse.
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25.05.2012, 00:16	Lunes	Auf diesen Beitrag antworten »
Mary: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 20 \\ 10 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann habe ich die beiden Richtungsvektoren. Stelle die beiden Geradengleichungen auf. Überprüfe ob diese sich schneiden und fertig. Problem ist aufgabenteil d, weil keine genaue geschwindikeitsangabe gemacht wurde. Wenn doch dann würde ich den Betrag vom vektor bilden und anschließend den einheitsvektor x die Geschwindigkeit.
25.05.2012, 00:25	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei Du beim Schneiden der Geradengleichungen darauf achten mußt, ob sich die Schiffsrouten nach Verlassen der Startpositionen schneiden. Die graphische Lösung (Du mußt ja sowieso zeichnen) ist am einfachsten. Aufgabenteil d) geht einfacher. Pro Stunde wird der Richtungsvektor einmal abgefahren. Die tatsächliche Geschwindigkeit der Schiffe ist nicht interessant. Die Positionen nach fünf Stunden lassen sich also recht einfach berechnen.
09.12.2017, 11:21	Jessyefr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ich weiß diese Frage ist schon 5 Jahre her, aber ich hätte dazu auch eine Frage. Warum wird in diesem Fall bei der Aufgabe d) nicht x den Einheitsvektor gemacht? Normalerweise muss man doch Aufgaben mit Geschwindigkeit und so weiter immer mal 1/\|u\| machen oder? Mit freundlichen Grüßen und ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!
09.12.2017, 12:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das muss an nur dann wenn unnormierte Richtungsvektoren und die Beträge der Geschwindigkeiten gegeben sind und nach Zeitpunkten gefragt wird. In der Aufgabe sind die Richtungsvektoren zugleich die Geschwindigkeitsvektoren!
09.12.2017, 12:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest zwar schon mit dem Einheitsvektor rechnen, dies wäre aber umständlich und ist hier obsolet (entbehrlich). Denn die Geschwindigkeiten sind NICHT als BETRAG der Geschwindigkeitsvektoren gegeben, sondern bereits direkt als Geschwindigkeitsvektoren selbt, und diese in der gleichen Längen- und Zeiteinheit. Die Gleichungen der Routen bzw. Positionen der beiden Schiffe können also direkt als $\begin{eqnarray} \vec {X}_1 = \begin{pmatrix} 60 \\ 0 \end{pmatrix} + t_1 \begin{pmatrix} 20 \\ 10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec {X}_2 = \begin{pmatrix} 40 \\ 60 \end{pmatrix} + t_2 \begin{pmatrix} 10 \\ -15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ angegeben werden. Beachte, dass $\begin{eqnarray} t_1 = t_2 \end{eqnarray}$ nur dann gilt, wenn sich beide Schiffe zur gleichen Zeit in den Anfangspositionen befunden hatten und gleichzeitig abgefahren waren. mY+

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