Eigenschaft der charakteristischen Funktion

27.01.2007, 13:36	stef123	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaft der charakteristischen Funktion Ich habe ein Problem zum Beweis der Eigenschaft $\begin{eqnarray} \phi_X(-t)=\overline{\phi_X(t)} \end{eqnarray}$ Ich bin so vorgegangen $\begin{eqnarray} \phi_X(-t)=E[\exp(-itX)]=E[\exp(\overline{itX})]=E[(\overline{\exp(itX)}] \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich ja nur noch zeigen $\begin{eqnarray} E[\overline{\exp(itX)}]=\overline{E[\exp(itX)]} \end{eqnarray}$ Für eine diskrete Verteilung ist mir das klar. Aber für stetige Verteilungen fehlt mir noch ein Schritt $\begin{eqnarray} E[\overline{\exp(itX)}]=\int_{-\infty}^\infty \overline{\exp(itX)}f(x)dx=\int_{-\infty}^\infty \overline{\exp(itX)f(x)}dx \end{eqnarray}$ Aber warum gilt $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty \overline{\exp(itX)f(x)}dx=\overline{\int_{-\infty}^\infty \exp(itX)f(x)dx} \end{eqnarray}$ ? So eine Regel habe ich bis jetzt noch nicht gesehen.
27.01.2007, 14:51	stef123	Auf diesen Beitrag antworten »
hat sich erledigt

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