Linearität und Zeitinvarianz

25.05.2012, 17:40	Eroli	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearität und Zeitinvarianz Hallo zusammen, ich weiß nicht, ob ich hier richtig bin, aber ich denke ihr Mathematiker könnt mir auch ganz gut helfen. Mein Problem ist, dass ich für ein System Linearität und Zeitinvarianz nachweisen soll. Dazu müssen folgende Gleichungen erfüllt sein: Linearität: $\begin{eqnarray} Tr(\sum_i(a_i s_i(t))) = \sum_i(a_i Tr(s_i(t))) = \sum_i(a_i g_i(t)) \end{eqnarray}$ Zeitinvarianz: $\begin{eqnarray} Tr(s(t-t_0)) = g(t-t_0) \end{eqnarray}$ So, klingt einfach, aber irgendwie kann ich mich mit den Lösungen nicht wirklich anfreunden. Wie darf ich diese Transformation ( $\begin{eqnarray} Tr \end{eqnarray}$ ) verstehen? Mal ein ganz banales Beispiel, eine Dehnung: $\begin{eqnarray} g(t) = s(\frac{t}{3}) \end{eqnarray}$ Linearität: $\begin{eqnarray} Tr(\sum_i a_i s_i(t)) = \sum_i a_i s_i(\frac{t}{3}) = \sum_i a_i g_i(t) \end{eqnarray}$ Aber nicht zeitinvariant, weil: $\begin{eqnarray} Tr(s(t-t_0)) = s(\frac{t}{3}-t_0) \ne g(t-t_0) = s(\frac{t-t_0}{3}) \end{eqnarray}$ Der letzte Teil ist mir klar, wenn ich $\begin{eqnarray} g(t-t_0) \end{eqnarray}$ habe, dann ergibt sich nach der Gleichung völlig logisch $\begin{eqnarray} s(\frac{t-t_0}{3}) \end{eqnarray}$ Aber wie darf ich die Transformation verstehen?!

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