[Extremwertaufgabe] Maximales Volumen Kegel

26.05.2012, 09:44	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
[Extremwertaufgabe] Maximales Volumen Kegel Meine Frage: Welcher von allen geraden Kreiskegeln mit der Erzeugendenlänge s hat das größte Volumen? Ermittle Radius r und Höhe h des Kegels. Meine Ideen: Hauptbedingung: $\begin{eqnarray} V = \frac{\pi r^{2} h }{3} \end{eqnarray}$ Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} r^{2}=s^{2}- h^{2} \end{eqnarray}$ Einsetzen in HB: $\begin{eqnarray} V = \frac{\pi (s^{2}- h^{2}) h }{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V = \frac{\pi (s^{2}h- h^{3})}{3} \end{eqnarray}$ Nach h ableiten: $\begin{eqnarray} V^{'}(h) = \frac{\pi}{3}\cdot (s^{2} - 2 h^{2}) \end{eqnarray}$ Extremum aufsuchen: $\begin{eqnarray} V^{'}(h) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{3}\cdot (s^{2} - 2 h^{2})=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s^{2} - 2 h^{2}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s^{2} = 2 h^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h =\frac{s}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ --------------------------------------- Im Lösungsheft kommt aber raus: $\begin{eqnarray} h=\frac{s}{3} \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray}$ Was hab ich denn falsch gemacht? $\begin{eqnarray} O.o \end{eqnarray}$ lg Ploki
26.05.2012, 09:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der 1. Ableitung ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen.
26.05.2012, 10:00	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
ui, ok also $\begin{eqnarray} V^{'} = \frac{\pi\cdot s^{2}}{3} - \pi \cdot h^{2} \end{eqnarray}$
26.05.2012, 10:09	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber jetz komm ich dennoch nicht auf das richtige Ergebnis. Nun ist $\begin{eqnarray} h = \frac{s}{\sqrt{3} } \end{eqnarray}$
26.05.2012, 10:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist das richtige Ergebnis (nur nicht so umgeformt wie in der Kontroll-Lösung).
26.05.2012, 10:17	Ploki	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ok. Danke für die schnelle Hilfe!
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