Mit Potenzen rechnen

26.05.2012, 13:10

Tipso

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Mit Potenzen rechnen

Hallo,

Ich habe dazu 2 Beispiele, welche ich nicht nachvollziehen kann.

Bsp 1=

(-u^3)*v^3 = - (u*v)^3

Warum ist das Vorzeichen negativ ?

Bsp 2 =

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{3}{5} } }{\sqrt[6]{\frac{4}{5} } } * \sqrt[3]{10} \end{eqnarray*}$

=
$\begin{eqnarray*} \frac{3^{1/2} }{5^{1/2}} * 10^{1/3} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht, wie ich vom 1, auf das Zweite komme.

lg

26.05.2012, 13:14

Dustin

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Hi Tipso,

bei der ersten Gleichung versteh ich jetzt dein Problem noch nicht ganz. Links steht ein Minuszeichen und rechts auch, wieso sollte das nicht stimmen??

Die zweite Gleichung ist falsch, die Wurzel im Nenner fehlt nach der Umformung.

LG Dustin

26.05.2012, 13:23

Tipso

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Wie wäre es richtig ?

bzw.

Ist es so richtig ? Warum ??

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{3}{5} } }{\sqrt[6]{\frac{4}{5} } } * \sqrt[3]{10} * \frac{4^{1/6}}{5^{1/6}} \end{eqnarray*}$

lg

26.05.2012, 13:35

Dustin

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Schreib das bitte mal übersichtlich als Gleichung mit linke Seite und rechte Seite. Ich glaube, du kommst gerade ziemlich durcheinander...

26.05.2012, 21:43

Tipso

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hallo,

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{3}{5} } }{\sqrt[6]{\frac{4}{5} } } * \sqrt[3]{10} \end{eqnarray*}$

=
$\begin{eqnarray*} \frac{3^{1/2} }{5^{1/2}} *<br /> \sqrt[3]{10} * \frac{4^{1/6}}{5^{1/6}} \end{eqnarray*}$

26.05.2012, 21:53

Dustin

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Aber die sechste Wurzel aus 4/5 stand doch im Nenner!

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26.05.2012, 22:24

Tipso

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Ich weiß nicht wie es richtig geht.

unglücklich

unglücklich

26.05.2012, 22:51

Dustin

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Wo genau liegt denn nun das Problem? Die Umformung
$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\frac 4 5} = \frac{4^{\frac 1 6}}{5^\frac 1 6} \end{eqnarray*}$
stimmt schon, mich stört nur, dass das auf der linken Seite im Nenner steht und rechts nicht.

26.05.2012, 23:04

Tipso

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Achso,

$\begin{eqnarray*} \frac{3^{1/2} }{5^{1/2}} * \frac{5^{1/6}}{4^{1/6}}<br /> \sqrt[3]{10} * \frac{4^{1/6}}{5^{1/6}} \end{eqnarray*}$

jetzt ?

26.05.2012, 23:19

Dustin

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Hmm du gibst mir grad Rätsel auf verwirrt

verwirrt

Oder hast du Probleme mit LaTex??

Ich sehe da jetzt zwei zusammenhanglose Terme untereinander stehen. Das ergibt keinen Sinn.

26.05.2012, 23:55

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{3}{5} } }{\sqrt[6]{\frac{4}{5} } } * \sqrt[3]{10} \end{eqnarray*}$

=

Wie würdest du es von hier aus zerlegen ?

27.05.2012, 00:04

Dustin

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$\begin{eqnarray*} =\frac{\frac{3^{\frac 1 2}}{5^\frac 1 2}}{\frac{4^\frac 1 6}{5^\frac 1 6}}\cdot 10^\frac 1 3 \end{eqnarray*}$

28.05.2012, 15:04

Tipso

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Zitat:

Original von Dustin
$\begin{eqnarray*} =\frac{\frac{3^{\frac 1 2}}{5^\frac 1 2}}{\frac{4^\frac 1 6}{5^\frac 1 6}}\cdot 10^\frac 1 3 \end{eqnarray*}$

Verstehe:

$\begin{eqnarray*} =\frac{\frac{3^{\frac 1 2}}{5^\frac 1 2}}{\frac{4^\frac 1 6}{5^\frac 1 6}}\cdot 10^\frac 1 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3^{1/2}*10^{1/3}*5^{1/6}}{5^{1/2}*4^{1/6}} \end{eqnarray*}$

Wie gehts jetzt weiter ?

Wie kürze ich nun ?

lg

29.05.2012, 11:43

Dustin

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Du zerlegst jede Basis in ihre Primfaktoren und wendest das Potenzgesetz
$\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^c = a^c\cdot b^c \end{eqnarray*}$
an.Danach kannst du alle Potenzen mit gleicher Basis mit den weiteren Potenzgesetzen
$\begin{eqnarray*} a^x\cdot a^y =a^{x+y}<br /> \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y} \end{eqnarray*}$
zusammenfassen.

29.05.2012, 14:57

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \frac{3^{1/2} * 5^{1/3} * 2^{1/3} * 5^{1/6}}{5^{1/2}*2^{1/6} *2^{1/6}} \end{eqnarray*}$

Jetzt weiß ich echt nicht mehr weiter ... zu komplex

Was mache ich mit:

5^{1/6} / 2^{1/6} = ???

29.05.2012, 16:05

Gualtiero

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Wenn Du die Potenzgesetze noch nicht auswendig im Kopf hast, sollten sie beim Üben geschrieben - im Heft oder im Mathebuch - vor Dir liegen.
Eine dieser Regeln betrifft den Quotient zweier Potenzen mit gleicher Basis. Was geschieht da? - Man erhält wieder eine Potenz mit der gleichen Basis und der Differenz der beiden vorigen Exponenten als neuen Exponenten.

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{6}}}=2^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}} \end{eqnarray*}$

In dieser Weise geh den ganzen Bruch durch, bis keine Vereinfachung mehr möglich ist.

29.05.2012, 17:06

Tipso

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Das Ergebnis ist : 3^{1/2}

Ich habe einige Fragen:

Wie rechne ich in Brüche um und wieder zurück ?

Wie geht das bei meinem Taschenrechner ( Texas Instr. TI-30XIIS)

Warum ist, 1/3 - 1/6 = 1/6 ?

oder

1/3 + 1/6 = 0,5

Welche mir bei dieser Aufgabe am meisten Schwierigkeiten bereitet haben ?

lg

29.05.2012, 17:14

Sherlock Holmes

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Zitat:

Wie rechne ich in Brüche um und wieder zurück ?

Diese Frage versteh ich nicht so genau, meinst du von der Wurzel zum Bruch?

Zitat:

Warum ist, 1/3 - 1/6 = 1/6 ?

oder

1/3 + 1/6 = 0,5

Rechne, das mal aus und sage mir was rauskommt. Wie berechnet man Brüche, bei Addition bzw Subtraktion? Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.05.2012, 17:22

Tipso

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1.

Ich meine damit:

1/2 = 0,5; 1/3 = 0,333

Wie ich es in die Bruchform und Zurückrechne.

2.

1/3 + 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6 Ahaaaaaaaaa
x)

LOL Hammer

LOL Hammer

LOL Hammer

LOL Hammer

29.05.2012, 17:25

Sherlock Holmes

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Ach so das ist relativ einfach.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} = 1:4 = 0.25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} = 1:8=0.125 \end{eqnarray*}$

Gut, dass du das zweite verstanden hast. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Einfach immer logisch denken.

Zitat:

1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6

Das war mal so ein kleiner Schönheitsfehler Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Was ist mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}+ \frac{1}{6} = ? \end{eqnarray*}$

^^

29.05.2012, 19:39

Tipso

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Zitat:

Original von Sherlock Holmes
Ach so das ist relativ einfach.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} = 1:4 = 0.25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{8} = 1:8=0.125 \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist hier, wie kehre ich dies nochmal um, z.B

0,45 in einen Bruch umschreiben ? 1 / immer ?

2.

1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6

Schätze ich mal.

29.05.2012, 20:19

Sherlock Holmes

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Hallo,

das kannst du durch ausprobieren lösen. Musst halt wissen, durch was das geht. Ich kenne keinen bekannten Trick, wie man das ermitteln kann. Ich finde das auch relativ sinnlos, wenn man den TR, als Freund hat. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 0,45=\frac{9}{20} \end{eqnarray*}$

Zur 2:

Und weiter? Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.05.2012, 20:19

Gualtiero

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3/6 ist richtig, und hier kann man nochmal durch 3 kürzen. Aber - falls das ernstgemeint ist - schätzen solltest Du bei so einer einfachen Rechnung nicht mehr, denn das Ergebnis kann man exakt berechnen. Zu dieser Sicherheit musst Du es schon bringen.

Die Zahl 0,45 kannst Du auch so darstellen: 4/10 + 5/100
Jetzt vereinfache, so weit es geht.

Aber das nur nebenbei, denn eigentlich geht es hier ja um Potenzrechnen.

Edit: Sorry Sherlock Holmes, habe geglaubt, Du seist OFF . . .

29.05.2012, 20:52

Tipso

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Hallo,

ich weiß nicht was du mit zur 2 meinst?

4/10 + 5/100 = 9/10

schwer verständlich für mich.

40/100 + 5/100 = 45/100 = 9/10 ?

lg

29.05.2012, 21:05

Sherlock Holmes

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Zur 2, mein ich einfach zu der zweiten Aufgabe.

Zitat:

4/10 + 5/100 = 9/10

Das ist falsch. Du musst sie auf den selben Nenner bringen. Du hast eines nicht beachtet. 9/10 kann nicht rauskommen, da 45/5= 9 ergibt. Und 100/5=20

Resultat also:

9/20

29.05.2012, 21:08

Tipso

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Achso,

Ja, mir fällt auf, es geht weiter. Freude

Freude

1/2

smile

Gemeinsame Nenner wäre 10 ?

4/10 + 0,5/10

Was aber nicht 9/10 macht..

29.05.2012, 21:13

Sherlock Holmes

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Nochmal von Anfang an, ich blicke selbst gerade nicht durch:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{10}+ \frac{5}{100}= \frac{40}{100}+\frac{5}{100} \end{eqnarray*}$

Wir sind uns einig oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jetzt kann man noch kürzen, wo wir auf

$\begin{eqnarray*} \frac{45}{100} \end{eqnarray*}$

Beides ist durch 5 teilbar, weswegen wir auf: $\begin{eqnarray*} \frac{9}{20} \end{eqnarray*}$ kommen.

Einigermaßen verständlich? Wir hätten eigentlich schon längst ein neuen Thread eröffnen müssen . Big Laugh

Big Laugh

29.05.2012, 21:21

Tipso

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Achso,

Ja, ich habe immer so viele Fragen, weil ich es verstehen will aber nicht verstehe.

verwirrt

verwirrt

4,5/10 ginge nicht ?

45/100 ist nicht gleich 4,5/10 ??

lg

29.05.2012, 21:22

Sherlock Holmes

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Doch, das ginge auch. smile

smile

29.05.2012, 21:25

Tipso

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Verstehe.

Ich glaube dann hätten wir alles geklärt. Thx

Top Freude

Freude

Freude

Freude

geschockt

29.05.2012, 21:26

Sherlock Holmes

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Alles klar. Viel Erfolg bei der Arbeit! Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.05.2012, 21:33

Tipso

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Thx.

Wink

Ich hoffe einfach das ich positiv bin und mich um meine anderen Fächer kümmern kann.

Ich bleibe euch aber mindestens 1 Jahr erhalten. Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

böse

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