Numerische Integration - Schrittweiten bestimmen |
| 26.05.2012, 13:56 | pusteblume-88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Numerische Integration - Schrittweiten bestimmen in der Vorlesung haben wir die Numerische Integration nur mal so holterdiepolter in den letzen paar minuten durchgenommen. Ich bin damit noch etwas überfordert. Vlt kann mir jemand helfen? dieses Integral hab ich gegeben. Nun soll ich es näherungsweise berechnen. Der Fehler soll kleiner als sein. Erster Schritt ist, die erforderlichen Schrittweiten h für das summierte Trapez-Verfahren abzuschätzen. Anschließend dann mit der Simpsonregel. ich könnte jetzt die nicht summierte Trapezregel anwenden und das -integral ausrechnen. Aber da weiß ich noch lange nicht, wie groß mein Fehler ist und vermutlich ist er noch zu groß, sonst macht ja das aufsummierte keinen Sinn. Woher weiß ich aber denn nun, in wie viele Teilintervalle ich das teilen soll, damit der o.g. Fehler berücksichtigt wird? Einfach ausprobieren fände ich zu aufwendig. Grade, wenn ich das in unendlich viele unterteilen würde. Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Teilintervalle und der genauigkeit, außer dass es umso genauer wird, wenn ich mehr Intervalle hab. jemand Tipps? |
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| 26.05.2012, 14:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt dafür natürlich schon eine Fehlerabschätzungsformel für sowas. Ist halt die Frage ob ihr diese schon hergeleitet habt und benutzen dürft... Ferner wäre es auch noch interessant zu wissen, ob ihr das Sehnen- oder Tangententrapezverfahren benutzt. |
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| 26.05.2012, 15:04 | pusteblume-88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mhm, ich glaube, dass das hier das Tangenten-Trapezverfahren ist. und zum Fehler: Im Skript haben wir einen Quadraturfehler eingeführt: meinst du den? Den kann ich natürlich berechnen, auch wenn ich nicht so ganz verstehe, was das Xi am Ende zu bedeuten hat. Aber dann bekomme ich ja einen Wert heraus, um den die Trapezformel zum exakten Wert falsch liegt. Wie kriege ich das denn jetzt auf die Schrittweite h bezogen? |
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| 27.05.2012, 17:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auf wiki stehen z.B. noch etwas ausführlichere Zusammenhänge, wo auch h enthalten ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Trapezregel Was genau ihr nun benutzen sollt/dürft, und was in eurem Skript so alles steht, das weiß ich natürlich nicht. |
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