Verteilungsfunktion und Dichtefunktion

26.05.2012, 16:01	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion und Dichtefunktion Aufgabe: Die stetige Zufallsvariable X habe diese Verteilungsfunktion: $\begin{eqnarray} F(x)=\begin{cases}1-(1-x) \cdot e^{-x}&\text{für } x \geq 0 \\ 0&\text{sonst } \end{cases} \end{eqnarray}$ Man bestimmte die Dichtefunktion und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsgröße Werte annimmt, die im Intervall [1,5; 3] liegen. Hi Leute! Ich will obige Aufgabe lösen. Hab natürlich auch schon angefangen! Die Dichtefunktion ist ja nur die Ableitung der gegebenen Verteilungsfunktion. Ich hab diese nun differenziert und komme dabei auf das hier: $\begin{eqnarray} f(x) = x \cdot e^{-x} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeiten berechne ich so: $\begin{eqnarray} P(1,5 < X \leq 3) = F(3) - F(1,5) = (1-(1-3) \cdot e^{-3}) - (1-(1-1,5) \cdot e^{-1,5}) = -0,011991 \end{eqnarray}$ Dieses Ergebnis simmt aber so nicht... Könnt ihr mir weiterhelfen?
26.05.2012, 17:08	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo bandchef, deine Verteilungsfunktion kann so nicht stimmen, da diese Funktion nicht monoton wächst. Das siehst du ja z.B. schon an deinem negativen Rechenergebnis. Kann es sein, dass da statt (1-x) (1+x) in der Verteillungsfunktion steht? Dann würde auch deine Ableitung stimmen (die Funktion, so wie sie jetzt dasteht, hätte eine andere Abelitung). LG Dustin
26.05.2012, 17:29	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Verteilungsfunktion F(x) steht genauso in der Aufgabe. (1-x)...
26.05.2012, 17:36	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann muss das ein Druckfehler sein, denn das ist keine Verteilungsfunktion. Deine Ableitung stimmt dann leider auch nicht, wahrscheinlich Vorzeichenfehler oder Nachdifferenzieren vergessen?! VG Dustin
26.05.2012, 17:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@bandchef Gemäß deiner Funktionangabe wäre $\begin{eqnarray} F(2) = 1+e^{-2} > 1 \end{eqnarray}$ , ein weiterer Grund, warum dieses $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ keine Verteilungsfunktion sein kann. P.S.: Ich denke auch, es ist die Variante mit $\begin{eqnarray} (1+x) \end{eqnarray}$ , das würde dann Sinn machen (Erlangverteilung).
26.05.2012, 18:11	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir jetzt zum 100. Mal die Verteilungsfunktion F(x) angesehen. Da steht 100%ig $\begin{eqnarray} F(x) = 1-(1-x)e^{-x} \end{eqnarray}$ . Ihr meint also, dass das ein Druckfehler ist?
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26.05.2012, 18:18	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, durch hundertmaliges Anschauen wird das - auf dem Angabenblatt auch nicht zu einem +, es sei denn, du verfügst über den Medusablick. Es ist und bleibt ein Druckfehler.
26.05.2012, 18:25	bandchef	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt die Aufgabe mit dem + nachgerechnet und jetzt komm ich auch auf die Ergebnisse in der Lösung! Danke an euch!

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