Konvergenzradius bestimmen

26.05.2012, 18:43	opodddo	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Reihe: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty {\frac{1}{2n+1} \cdot x^{2n+1}} \end{eqnarray}$ . Davon möchte ich gerne den Konvergenzradius ausrechnen. Dies habe nach dem Satz von Hadamard gemacht und bin auf r = 1 gekommen. Ich habe dies jedoch für $\begin{eqnarray} x^{2n+1} \end{eqnarray}$ ausgerechnet. Das darf man doch eigentlich so nicht belassen, weil ja die Form $\begin{eqnarray} x^n \end{eqnarray}$ vorliegen muss. Wie kann ich meinen Konvergenzradius umrechnen? Danke schon mal Meine Ideen: .
27.05.2012, 09:55	opodddo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat keiner eine Idee?
27.05.2012, 15:16	Valdas Ivanauskas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius bestimmen Sei $\begin{eqnarray} a_n:=\left\{ \begin{array} {r@{\quad:\quad}l}0 & n\text{ gerade}\\ \frac 1n & n\text{ ungerade} \end{array} \right. \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=1}^\infty a_n x^n. \end{eqnarray}$ Bleibt also nur noch der $\begin{eqnarray} \limsup \sqrt[n]{\|a_n\|} \end{eqnarray}$ zu bestimmen.

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