polynomielle hirsch vermutung

27.05.2012, 10:29	p123	Auf diesen Beitrag antworten »
polynomielle hirsch vermutung Meine Frage: Hallo liebe Leute. Ich beschäftige mich gerade mit der polynomiellen Hirsch Vermutung. Gil Kalai gibt eine kombinatorische polynomielle Hirsch Vermutung: Wir haben t nicht leere disjunkte Familien $\begin{eqnarray} F_{1},... , F_{t} \end{eqnarray}$ in denen Teilmengen von $\begin{eqnarray} X=\left\{1,2,... , n\right\} \end{eqnarray}$ sind. Es gilt die convexity Bedingung: (Gibt es dafür einen deutschen Ausdruck, zB Konvexitäts Bedingung?) Für alle $\begin{eqnarray} i<j<k \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} S\in F_i, T \in F_k \end{eqnarray}$ existiert ein $\begin{eqnarray} R \in F_j \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} S\cap T\subset R \end{eqnarray}$ Frage: Wie groß kann t sein? f(n) soll der größtmögliche Wert für t sein. Vermutung: f(n) hat polynomielle Größe und hängt von n ab. Meine Frage bezieht sich auf die Teilmengen. für $\begin{eqnarray} n=2 f(2)=4 \end{eqnarray}$ habe ich folgende Teilmengen: $\begin{eqnarray} \left\{ 0\right\} ,\left\{ 1\right\} ,\left\{ 2\right\} ,\left\{ 3\right\} \end{eqnarray}$ Wie ordne ich die an, das die covexity Bedingung erfüllt ist? Meine Ideen: disjumkt heißt: $\begin{eqnarray} F_i \cap F_j =0 \end{eqnarray}$ oder wenn $\begin{eqnarray} S\in F_{i} \end{eqnarray}$ dann [latex S \notin F_{j} [\latex] In jeder Familie ist also eine der 4 Teilmengen $\begin{eqnarray} \left\{ 0\right\} ,\left\{ 1\right\} ,\left\{ 2\right\} ,\left\{ 3\right\} \end{eqnarray}$ . Aber wie sollen sie angeordnet werden. Das mit dem Schnitt funktioniert in meiner Vorstellung nicht. [latex]\left\{1\right}\cap \left\{12\right\}=\left\{1\right\}[\latex] Oder sehe ich das falsch? Vielen Dank im Vorraus.

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