Summenzeichen und Klammerregeln

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Brotzeithasser Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen und Klammerregeln
Meine Frage:


Bedeutet das, dass ich



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Meine Ideen:
rechnen soll, dass sich der Z-Index des ersten Summenzeichens also auch auf das Z=z im zweiten Summenterm bezieht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Brotzeithasser

Sowohl die Positionierung der x-Summation als auch der gesamte linke Ausdruck gibt mir Rätsel auf. In der Form



macht das ganze m.E. jedenfalls deutlich mehr Sinn, da ist das einfach eine totale Wahrscheinlichkeit.


Zu deinen ausführlichen Auslassungen unten kann man erst etwas sagen sobald man weiß, welche Werte und überhaupt so annehmen kann, d.h., worüber also die Summation bzgl. zu laufen hat.
Brotzeithasser Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Hal danke schonmal für deine Antwort!

Das ganze dient zur Berechnung einer Wsk dafür steht m.H. des Front-Door-Ansatzes nach Pearl (1995): "Causality"

Ich wollte das jetzt nicht so ausführlich darstellen* weil es nichts zur Sache tut.


Die Frage ist halt bloß, ob der erste Summenoperator, der "z" durchlaufen lässt auch HINTER den zweiten Summenoperator gilt, also in dem zweiten Wsk.-Term P(Y=y|Z=z,X=x) sowohl z wie auch x variiert werden muss, oder ob da nur x variiert wird.

Dann wüsste ich nämlich nicht welchen Wert z annehmen soll.





*Am einfachsten am Beispiel erklärt:

Unabh. Variable X ist Rauchen Ja/Nein
Mechanism. Z ist Teer in der Lunge Ja/Nein
Abh. Variable Y ist Lungenkrebs Ja/Nein

Man kann die Wirkung von X auf Y messen und zu einem pos. Einfluss gelangen. Allerdings könnte es auch sein, dass eine bestimmte Genvariation dafür verantwortlich ist, dass man ein hohes Suchtpotential hat und gleichzeitig dafür verantw. ist, dass man Lungenkrebs bekommt.

Da die Menge Teer in der Lunge NICHT genetisch bedingt sein kann und nur durch das Rauchen beeinflusst wird und weil man annimmt, dass Lungenkrebs durch Teer in der Lunge entsteht, kann man nun sicher die Gene "herausrechnen".

Nun kann man kontrafaktische Aussagen treffen: Ein Nichtraucher, der anfängt zu rauchen erhöht dadurch die Wsk. Lungenkrebs zu bekommen durchschnittlich um Prozent.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Erklärungen, aber es ändert nicht das geringste am Inhalt meiner obigen Anmerkung:

Du kannst nicht eine x-Summation weiter innen ansetzen und dabei dieses x schon im äußeren Rahmen nutzen - wie soll das gehen?



Falls es nun statt eher um (deine Symbolik mit dem "do" ist mir nicht geläufig) gehen sollte, dann müsste das m.E. schlicht so



lauten, basierend auf der totalen Wahrscheinlichkeit



angewandt auf das bedingte W-Maß .
Brotzeithasser Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh okay, sorry jetzt verstehe ich erst, wo das Problem liegt: Ich habe es nicht hinbekommen mit Latex hier einem Index einen weiteren Index zu heben!

Es müsste eigentlich heißen P(Y_x_i) = SUMME_z (P(Z=z|X=x_i) )

das heißt, das X im äußeren Rahmen ist das x_i von P(Y=y|do X=x_i). Damit ist es eindeutig.

Die Schreibweise mit dem "do" steht für den kontrafaktischen Ansatz. Aus den erhobenen empirischen Daten schlussfolgert man, wie ein Experiment, das man mehrfach durchführen kann ausgehen würde. do X=x_i heißt dann ceteris paribus X auf den Wert x_i zu setzen, obwohl man dies in der Realität nicht tun kann, da man nur empirische Daten und keine experimentellen zur Verfügung hat.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Brotzeithasser
kontrafaktischen [...] ceteris paribus

Bitte auf deutsch oder englisch - bin zwar promovierter Mathematiker, aber ohne humanistische Bildung. Augenzwinkern
 
 
Brotzeithasser Auf diesen Beitrag antworten »

kontrafaktisch=ceteris paribus= Was passiert wenn alle anderen Variablen außer X konstant bleiben und lediglich X variiert wird.
Brotzeithasser Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner eine Idee?? Nochmal kurz zusammengefasst:


EDIT Math1986: Latex Code korrigiert.

Die Frage ist, ob der erste Summenoperator, der "z" durchlaufen lässt auch HINTER den zweiten Summenoperator gilt, also in dem zweiten Wsk.-Term P(Y=y|Z=z,X=x) sowohl z wie auch x variiert werden muss, oder ob da nur x variiert wird.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte formuliere das mal etwas anders, etwa so:

Zitat:
Keiner eine andere Idee??

Ich hatte dir ja oben meine Sicht der Dinge dargelegt, die du aber beschlossen hast, nicht anzunehmen. Trotzdem war es eine "Idee". Augenzwinkern

Nochmal mit etwas anderen Worten:



ist ziemlicher Stuss: Entweder ist hier ein Parameter, dann darf es nicht als innerer Summationsindex auftreten. Oder aber ist hier kein Parameter, dann darf es nicht in dem Faktor außerhalb (konkret hier: vor) der -Summation auftreten. So oder so ist also (*) als Formel untragbar.
Brotzeithasser Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich glaube wir reden aneinander vorbei Big Laugh danke trotzdem für deine Geduld!

Ich hatte ja geschrieben, dass im ersten Summenterm sowie vor dem Gleichheitszeichen steht, meinetwegen zB , im zweiten Summenterm hingegen x ohne Index.

Vor dem Gleichheitszeichen steht also was bedeutet: Wie hoch ist die Wsk. für Y=Lungenkrebs, wenn ich X auf setze.

Eigentlich ist das aber alles vollkommen WURST weil ich nur wissen will ob ich bei



dann im zweiten Summenterm das X auch noch variieren muss (sich der erste Summenoperator also weiterhin auswirkt) oder ob im zweiten Summenterm das X dann nichtmehr variiert werden muss sondern NUR NOCH das B.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Brotzeithasser
Ich hatte ja geschrieben, dass im ersten Summenterm sowie vor dem Gleichheitszeichen steht, meinetwegen zB , im zweiten Summenterm hingegen x ohne Index.

Warum schreibst du dann nicht endlich mal die korrigierte Version der Formel hin, statt immer und immer wieder die falsche zu wiederholen (wie in deinem "nochmal kurz zusammengefasst") - unverständlich. unglücklich
Brotzeithasser Auf diesen Beitrag antworten »

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EDIT Math1986: Bild im Forum hochgeladen

EDIT Math1986: Korrekten Latex Code zum Vergleich eingefügt
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