LGS ausrechnen |
| 27.05.2012, 12:21 | Andy_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS ausrechnen Letztens war ich mit meiner Lerngruppe an einer Aufgabe dran gewesen, wo wir alle irgendwie nicht weiterkamen. Aufgabenstellung Ermitteln Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems und deuten Sie diese Menge geometrisch. 2*x1 + 4*x2 = 2 3*x1 + 6*x2 = 3 5*x1 + 10*x2 = 5 Haben die erweiterte Koeffizentenmatrix aufgestellt und dann versucht das ganze mit den Gaußschen Eleminationsverfahren auszurechnen (so haben wirs zumindest bei den vorherigen Aufgaben gemacht), nur irgendwie kriegen wir das nicht hin. Man muss ja durch Zeilenumformung die Matrix in eine Trapezform bzw. obere Dreiecksmatrix bringen. Anschließend prüfen, ob das System überbestimmt oder unterbestimmt ist. Irgendwie kriegen wir das nicht hin, es wird abgesehen von der ersten Zeile alles 0. Lösung ist gegeben, nur irgendwie bringt uns das nicht weiter. Gehen wir die Aufgabe vielleicht komplett falsch an? Oder durchschauen wir da einfach irgendeine Kleinigkeit nicht? Ist eigentlich eine der ersten Teilaufgaben, die laut Prof die einfachsten sein sollen. Bin da echt überfragt, wär auf einen Denkanstoß echt dankbar! |
||||
| 27.05.2012, 12:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass zwei Nullzeilen entstehen ist richtig. Man muss jetzt nur noch die richtigen Schlüsse hinsichtlich der Lösungsmenge und dem geometrischen Bezug daraus ziehen. |
||||
| 27.05.2012, 12:29 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: LGS ausrechnen
Dann habt ihr doch schon die Zeilenstufenform und könnte entscheiden, ob es eine Lösung hat und wie die aussieht. Ihr habt die Gleichung 2*x1 + 4*x2 = 2. Welche Lösungen hat sie? EDIT: Björn war schneller. Schönen Pfingstsonntag noch 
|
||||
| 28.05.2012, 02:22 | Andy_123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, danke erstmals an euch beiden für eure Hilfe! 
Bin mir jetzt nich ganz sicher, ob ich das ganz richtig gemacht hab, da ich zum ersten mal von Zeilenstufenform gehört hab und in meinen Unterlagen da auch nichts zugibt, musste mir das also durchs Internet beibringen: Matrix sieht dann zum Schluss so aus: Dann kann ich: 1*x1 + 2*x2 = 1 Einmal nach x1 umstellen, einmal nach x2. Dadurch erhalte ich dann mit bisschen ausrechnen: x1 = 1-2*x2 x2 = 0 Dann noch entsprechend geometrisch deuten. Hab ich das so richtig verstanden? Also meine Lösung stimmt zwar, bin mir allerdings jetzt nicht sicher, ob ich das aus Glück richtig gemacht hab (sozusagen "weils gerade so passt") oder ob ich das Verfahren nun richtig angewendet hab. |
||||
| 28.05.2012, 12:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke groß was durch das Inet beibrigen muss man sich hier nicht, so wie du es schilderst. Man muss halt (wie in der Schule) ein Gleichungssystem ganz normal lösen. Demnach wäre noch nicht mal die Matrixschreibweise nötig. Da es sich durch die Bank um lineare Gleichungen im Zweidimensionalen handelt, könnte auch der geometrische Zusammenhang aus der Schule schon bekannt sein. Deine Lösungsmenge ist übrigens auch nicht so ganz richtig am Ende, denn warum sollte x2=0 gelten ? Im Prinzip beschreibt deine Gleichung x1+2x2=1 schon die entsprechende Lösungsmenge, denn alle Punkte (x1|x2), welche diese Gleichung erfüllen, bilden die Lösungsmenge des gegebenen Gleichungssystems. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Verschoben!