Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen darstellen

27.05.2012, 14:52	TeiLer	Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen darstellen Meine Frage: Zu $\begin{eqnarray} p= 2^{47} + 5 \end{eqnarray}$ finde man $\begin{eqnarray} a,b \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a^{2}+ b^{2}= p \end{eqnarray}$ . Für einzelne Rechnungen mit großen Zahlen darf ein Computer benutzt werden, daüberhinaus ist ein Computereinsatz nicht zulässig. Meine Ideen: Für $\begin{eqnarray} a^{2}+ b^{2}= p \end{eqnarray}$ gibt es genau dann eine Lösung, wenn $\begin{eqnarray} p \equiv 1 mod 4 \end{eqnarray}$ gilt. Es ist also zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} 2^{47} + 5 \equiv 1 mod 4 \end{eqnarray}$ gilt. Da diese Aussage stimmt, gibt es also eine Lösung. Aber wie bekomme ich diese?
27.05.2012, 15:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein bisschen Suchen hätte nicht schaden können, da dieselbe Aufgabe erst gestern noch hier besprochen wurde: Primzahl als Summe zweier Quadrate
27.05.2012, 16:00	TeiLer	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »