gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen |
| 27.05.2012, 15:04 | a.M | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen Wie bestimme ich die gegenseitige Lage von ebenen und geraden? -in parameterform Meine Ideen: es gibt ja diese möglichleiten: - schneiden in punkt P (muss ich hier wahrscheinlich die gleichungen =setzten, sodass ich r/s/t bestimmen kann und dann durch einsetzten einen punkt erhalte) - parallel (richtungsvektoren (welche muss ich da betrachten von E?) sind vielfache... nur was dann?) - identisch (wie bei parallel, nur dass dann ... ????) Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet.. LG |
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| 27.05.2012, 15:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst jede der drei möglichen Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene durch das Lösen des LGS herausfinden. Mache dir dazu folgendes klar: 1) Was kann es bei einem LGS mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten für Lösungsmengen geben (Anzahl der Lösungen) ? 2) Was bedeutet dies im Hinblick auf die gemeinsamen Punkte von E und g ? 3) Wie ist deshalb also der Zusammenhang zwischen "Anzahl gemeinsamer Punkte" und "Lage zwischen E und g" ? |
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| 28.05.2012, 15:51 | a.M | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke schon einmal 
also... bei EINER eindeutigen lösung für r / s / t gibt es einen schnittpunkt? bei keiner lösung 0r=x parallel? bei unendlich vielen lösungen 0=0 identisch? setzt man also immer ebene und gerade gleich? (und anhand der richtungsvektoren kann man das nicht gleich erkennen?!) |
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| 28.05.2012, 16:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Großen und Ganzen hast du es erfasst. Nur von Identität kann man hier nicht sprechen, da eine Gerade wenn dann in der Ebene liegt. Anhand der Richtungsvektoren (es gibt hier ja mit einem Geraden- und zwei Ebenenrichtungsvektoren insgesamt drei solcher) wirst du das im Allgemeinen so ohne weiteres nicht sehen können. Auch bei der Lagebeziehung zwischen Gerade-Gerade kann man allein aus der Tatsache, dass die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind übrigens auch nicht direkt schließen was nun genau der Fall ist, denn auch dann kann es sich ja sowohl um (echte) Parallelität oder Identität handeln. Jedoch ist das, was du ja gerade festgestellt hast, ja auch ein denkbar einfacher "Schema-F-Vorgang", mit dem du schnell ans Ziel kommst. Etwas schneller geht es wohl nur noch, wenn die Ebene bereits in Koordinatenform vorläge, denn dann liefert das Einsetzen von Gerade in Ebene auch recht schnell einen entsprechenden Lagezusammenhang. |
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| 28.05.2012, 16:16 | a.M | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Danke!! dank dir!!
LG a.M |
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| 28.05.2012, 17:42 | enstein4.0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man die lineare Abhängigkeit nicht auch mit der Determinanten herausbekommen? Oder verwechsel ich da jetzt was? ALso, die beiden Gleichungen gleichsetzen und anschließend die Variablen mit den Vektoren auf eine Seite bringen und davon dann die Determinante ausrechenen. Wenn diese dann 0 ist, sind die Richtungsvektoren voneinander abhängig, ansonsten nicht?! Oder nimmt man einfach nur die drei Richtungsvektoren, ohne diese vorher gleichzusetzen???? Ich bin verwirrt........ |
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| 29.05.2012, 11:41 | a.M | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit ich das jetzt verstanden habe, nimmt man die gleichungen, setzt diese gleich und erhält mit einem LGS dann entweder: 0 0 zahl / ungleich 0 / zahl / ungleich 0 -> geraden schneiden sich bei x3= zahl 0 0 0 / zahl / ungleich 0 -> geraden sind parallel 0 0 0 / 0 -> gerade liegt in der Ebene (dazu sollte gesagt werden, dass ich noch nie was von einer Determinanten gehört habe bzw noch nicht mit ihr gerechnet habe) |
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| 29.05.2012, 11:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In vielen Bundesländern (vielleicht sogar in allen) steht das auch gar nicht auf dem Lehrplan. |
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| 29.05.2012, 12:06 | a.M | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist ja gut 
könntest du mir evt noch kurz sagen, wie ich von einer Ebene auf eine Gerade komme, die in der Ebene liegt bzw andersherum: eine grade habe, von der ich weiß, dass sie in der ebene liegt um dann auf die ebenengleichung schließen zu können? |
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| 29.05.2012, 12:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wofür brauchst du das denn ? Denn es gibt da natürlich unendlich viele Geraden bzw Ebenen, die da in Frage kommen. |
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| 29.05.2012, 12:15 | a.M | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weiß ich grade auch nicht, aber vll kann ich es ja gebrauchen
nimmt man da z.B einfach den "hinteren teil" weg? E: vektor x =vektor a + r*vektor c + s* vektor u einfach das "+ s* vektor u" weg, oder?? |
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| 29.05.2012, 12:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, diese Gerade würde dann z.B. in E liegen, das ist richtig. |
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