Nullstellen einer Parabel

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer Parabel
Hallo,

Erhalte ich die Nullstellen einer Parabel durch die Pq- Formel ?
Warum ??

Hier ein Bsp:

y = x^2 -2x+3


Jetzt die Pq Formel einsetzen und ich erhalten die Nullstellen ?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Warum die pq-Formel die Nullstellen ausspuckt, dafür schaue hier.


Und zu der Aufgabe: Überprüfe ob alle Voraussetzunge für die pq-Formel erfüllt sind
und ja, dann wende sie an Augenzwinkern .
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es dennoch nicht, da ich es zu kompliziert erklärt finde.

Mein Versuch, damit zu rechnen:

Formel:



p = 2

q = 3

soweit hoffentlich richtig ?

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist :



=




Da schaffe ich die Überleitung nicht.
Ansonsten, ist dies einfach die Umformung der Angaben.

Pq- Formel - Umformung.

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die pq-Formel stimmt so nicht ganz. Beachte, dass das Quadrat sich auf p und 2 bezieht
und nicht etwa auf die Wurzel oder nur das p. Des Weiteren gehört die Wurzel auch
um das q!



Übrigens ist p=-2. Schau dir dazu nochmals die Normalform an, die für die
pq-Formel notwendig ist Augenzwinkern .


Hmm, die quadratische Ergänzung ist eigentlich der leichteste Weg diese Formel
herzuleiten. Schau dirs nochmals an. Hat natürlich nur einen Sinn, wenn dir die
quadratische Ergänzung bekannt ist.
Anders herleiten könnte ich sie grad selbst nicht.
Sollte dir die quadratische Ergänzung unbekannt sein, dann solltest du die Formel
einfach akzeptieren. Es handelt sich um eine Grundformel, die du nie zu zeigen haben wirst.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Warum ist :



=



[...]


Du solltest besser sagen/fragen "wann ist". Das ist nämlich nicht immer das gleiche!
Dies gilt nur, wenn a=1 und weitere Bedingungen gelten Augenzwinkern .

Des Weiteren sind beide Formeln falsch. Du solltest etwas mehr Sorgfalt walten lassen!
Die meisten Fehler passieren durch Schlamperei!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. Thx.












lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhälst du denn für den Wurzelausdruck verwirrt .

Eingesetzt ist alles richtig, aber wie du auf dein Ergebnis kommst...
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzel aus -4 geht ja gar nicht ?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Deswegen haben wir bei unserem Beispiel einfach keine Nullstellen.
Das ist die Aussage, dieser Lösung (der leeren Menge).

Klar? smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. Thx.


Eine Frage noch.

Es heißt, es gibt keine, eine oder zwei.

Wie sieht das bei einer aus ?

Ist dann x oder y = 0 ??

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du nur eine Lösung, so hast du eine "doppelte" Nullstelle. Also einen "Berührpunkt".
Mehr kannst du da nicht aussagen. Also nicht wo das sein könnte.



Hier wirst du mit der pq-Formel nur eine Lösung erhalten (Probiers aus). Man sieht
am Graphen dann einen Berührpunkt bei (2|0).
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

2-4x+4

x_1 = 2

x_2 = 2

Also erhalte ich 2x dasselbe Ergebnis ?

y = 2 ?


Aber die Parabel schneidet die y-Achse doch bei 4 ??

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die pq-Formel ist richtig angewandt (zumindest das Ergebnis stimmt^^).
Du hast also ganz richtig zwei mal das gleiche raus -> Eine Lösung.

Was erhälst du für y? Setze es nochmals ein.
x²-4x+4=y

Und ja, die y-Achse wird bei 4 geschnitten, aber das interessiert uns nicht...
also mich interessiert es zumindest nicht^^.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ergebnis: 0.

Warum erhalte ich für y = 0 ?

----------------------------------------------------------
Noch eine Frage zu Parabeln:

Also: x1 = 3 und x2 = 1 sind die Nullstellen der Parabel

Daher gilt:
-(x1 + x2) = -(3 + 1) = -4
x1 * x2 = 3* 1 = 3
und das sind die Koeffizienten der Parabel.


Ich verstehe das nicht ?
Was bedeutet dies genau ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du von einer Nullstelle sprichst, sprichst du (im Normalfall) immer von einem
Schnittpunkt mit der x-Achse. -> y=0 Augenzwinkern .


Zu letzterem, kann ich auf Herrn Vieta verweisen: Satz von Vieta.

Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe, das letzte Puzzle-Stück.

Aber y = 4.

Siehe Bild ?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Uns interessiert aber der Schnittpunkt mit der x-Achse.
Da hattest du raus: x=2 und daraufhin Nullpunkt bei N(2|0).
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh thx.

Letzte Frage, wie errechne ich den Schnittpunkt mit der y-Achse?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Suchst du einen Schnittpunkt mit der x-Achse, so muss y=0 sein.
Suchst du einen Schnittpunkt mit der y-Achse, so muss x=0 sein.

Warum? Sollte klar sein, oder? (Schau auch in einem Schaubild)
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. Wink

Schaubild ?
Ich google es mal Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schau nach x=0.
Bzw, schau was y=0 ist.



Für y=0 sag ichs dir gerade mal. x=0 ist dann entsprechend.

y=0 ist doch die x-Achse selbst. Also suchst du darauf einen Punkt -> das
ist dann der Schnittpunkt.
Hast du einen Wert für y ungleich 0, so haben wir keinen Schnittpunkt mehr mit
der y-Achse.
Deswegen ist y zwingend 0!

Für die Suche nach dem Schnittpunkt mit der y-Achse ists wie gesagt entsprechend Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Großes Danke.

TOP!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile .

Wink
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