Abletungen trigonometrischer Funktionen

27.01.2007, 15:04

Homie =)

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Abletungen trigonometrischer Funktionen

Hey!

Könnte mir vielleicht jemand sagen, welche Ableitungsregel ich auf die Funktion anwenden muss?

$\begin{eqnarray*} f(x)= sin(x)*(cos(x)*sin(x)) \end{eqnarray*}$

Ich weiß gar nicht, wie ich daran gehen muss!

Wäre euch SEHR dankbar, wenn ihr mir einen Anstoß geben könntet!

LG

27.01.2007, 15:05

sqrt4

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$\begin{eqnarray*} sin(x)\cdot sin(x)=sin^2(x) \end{eqnarray*}$

Dann Produktregel und Kettenregel kombinieren

Es gibt aber auch diese Regel:

$\begin{eqnarray*} (uvw)'=u'vw+uv'w+uvw' \end{eqnarray*}$

27.01.2007, 15:08

Primzahl

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auf den ersten blick würde ich produkt- und kettenregel sagen.
erst einmal ausmultiplizieren und bei $\begin{eqnarray*} \sin(x) ^2 \end{eqnarray*}$ kettenregel anwenden. den rest wie gewohnt mit produktregel.

27.01.2007, 15:18

Homie =)

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Okay! dann gelange ich zu Folgendem:

$\begin{eqnarray*} f(x)=sin(x)^3*cos(x) \end{eqnarray*}$

Dann die Produktregel anwenden:

$\begin{eqnarray*} fstr(x)=3*sin(x)^2*cos(x)^2+sin(x)^3*(-sin(x)) \end{eqnarray*}$

Soweit richtig?
wenn ja, wie heißt die regel mit der ich von sin(x)^3 auf 3*sin(x)^2*cos(x) komme? ist das die Kettenregel? nein, oder? Ihc bin ein bisschen verwirrt :P

27.01.2007, 15:29

Homie =)

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Ich glaube ich hab den Fehler entdeckt, sorry.....

also:

$\begin{eqnarray*} f(x)=sin(x)^2*cos(x) \end{eqnarray*}$

so und nun produktregel:

$\begin{eqnarray*} fstr(x)=2*sin(x)^2*cos(x)^2 \end{eqnarray*}$

so müsste es stimmen....

27.01.2007, 15:34

Homie =)

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okay, nach langem überlgeen über meine Dummheit hier nun das hoffentlich richtige ergebnis:

$\begin{eqnarray*} fstr(x)=2*sin(x)*cos(x)^2-sin(x)^3 \end{eqnarray*}$

Bitte bitte bitte, lass das richtig sein Big Laugh

Big Laugh

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27.01.2007, 15:36

Calvin

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Zitat:

Original von Homie =)
okay, nach langem überlgeen über meine Dummheit hier nun das hoffentlich richtige ergebnis:

$\begin{eqnarray*} fstr(x)=2*sin(x)*cos(x)^2-sin(x)^3 \end{eqnarray*}$

Bitte bitte bitte, lass das richtig sein Big Laugh

Big Laugh

Dein Bitten wurde erhört. Es ist richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.01.2007, 16:01

Homie =)

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Okay, dann habe ich noch eine:

$\begin{eqnarray*} f(x)=2*sin(x)*((x-tan(x)) \end{eqnarray*}$

erst die klammer auflösen! oder?

27.01.2007, 16:05

Homie =)

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dann muss ich doch die kettenregel anwenden und nichts auflösen, oder?

27.01.2007, 16:19

Calvin

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Es ist egal, ob du die Klammer erst auflöst oder nicht. In beiden Fällen brauchst du die Produktregel.

27.01.2007, 16:26

Homie =)

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da steig ich jetzt gar nciht durch wegen dem minuszeichen unglücklich

unglücklich

27.01.2007, 18:54

Calvin

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Wo genau ist dein Problem? Willst du es mit oder ohne Auflösen der Klammer machen?

Das Minuszeichen stört überhaupt nicht und bleibt genauso bestehen wie ein Pluszeichen.

Hier mal der Ansatz mit der Produktregel, ohne die Klammer aufzulösen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=u(x)\cdot v(x) \end{eqnarray*}$

wobei

$\begin{eqnarray*} u(x)=2\sin x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x)=x-\tan x \end{eqnarray*}$

Bilde mal $\begin{eqnarray*} u'(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'(x) \end{eqnarray*}$ und setze es in die Produktregel ein: $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

28.01.2007, 11:20

Homie =)

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okay...
dann erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} ustr(x)=2*cos(x) \end{eqnarray*}$ sowie

$\begin{eqnarray*} vstr(x)= (-sin(x)/cos(x))^2 \end{eqnarray*}$

durch einsetzten erhalte ich nun:

$\begin{eqnarray*} fstr(x)=2*cos(x)*(x-tan(x))+(-sin(x)/cos(x))^2*2cos(x) \end{eqnarray*}$

soweit richtig?

LG

28.01.2007, 11:33

Calvin

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Bei $\begin{eqnarray*} v'(x) \end{eqnarray*}$ muss das Minuszeichen aus der Klammer raus: $\begin{eqnarray*} v'(x)=-\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Beim Einsetzen bist du ein bißchen durcheinander gekommen. Schau dir nochmal genau an, was du wo einsetzen muss smile

smile

28.01.2007, 11:41

Homie =)

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O je...

nochmal smile

smile

$\begin{eqnarray*} fstr(x)=2*cos(x)+(x-tan(x))-(sin(x)/cos(x))^2*2*sin(x) \end{eqnarray*}$

jetz endlich richtig :P

man man man

28.01.2007, 13:31

Homie =)

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Hab ich das denn bei dieser FUnktion nun richtig gemacht?

$\begin{eqnarray*} sin(x)*(4*cos(x)-8*cos(x)^3) \end{eqnarray*}$

dann habe ich :

$\begin{eqnarray*} u(x)= sin(x) \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} v(x)=4*cos(x)-8*cos(x)^3 \end{eqnarray*}$

Soweit dann richtig?

LG

28.01.2007, 13:34

Calvin

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Jetzt ist nur noch ein + anstelle eines * falsch. Das wird aber wohl nur ein Tippfehler sein.

Richtig (und schön aufgeschrieben Augenzwinkern

Augenzwinkern

) ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2\cos{(x)}\cdot (x-\tan{x})-\left(\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\right)^22\sin{x} \end{eqnarray*}$

Und dann kann man das noch zusammenfassen zu

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2\left(x\cos{x}-\sin{x}-\sin{x}\tan^2{x}\right) \end{eqnarray*}$

EDIT

Der andere Ansatz ist auch richtig.

28.01.2007, 13:42

Homie =)

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Gut

smile

Nach dem einsetzen und kürzen erhalte ich folgendes:

$\begin{eqnarray*} fstr(x)=-8*cos(x)^4+4*(6*sin(x)+1)*cos(x)^2-4*sin(x)^2 \end{eqnarray*}$

wenn das jetz auch richtig ist, dann bekomme ich langsam ein gespür für die ganze sache Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.01.2007, 13:53

Calvin

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Da habe ich etwas ganz anderes. Was hast du für $\begin{eqnarray*} u'(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v'(x) \end{eqnarray*}$

Und ich vermute dass bei dir $\begin{eqnarray*} \cos(x)^3 \end{eqnarray*}$ das gleiche ist wie $\begin{eqnarray*} \left(\cos x\right)^3 \end{eqnarray*}$ . Oder ist es $\begin{eqnarray*} \cos\left(x^3\right) \end{eqnarray*}$ ?

28.01.2007, 14:06

Homie =)

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Genau! also:

$\begin{eqnarray*} cos(x)^3=(cos(x))^3 \end{eqnarray*}$

und:

$\begin{eqnarray*} ustr=cos(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} vstr=24*sin(x)*cos(x)^2-4*sin(x) \end{eqnarray*}$

28.01.2007, 15:04

Calvin

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Ja, soweit richtig. Jetzt "nur" noch einsetzen und zusammenfassen.

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