Texbeispiel : Differentialrechnung

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kim_1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Texbeispiel : Differentialrechnung
Meine Frage:
Ich habe in 4 Tagen eine Mathe-Schularbeit und hab mir heute schon ein paar Beispielsrechnungen angeschaut. Doch leider komme ich nicht weiter.

Hier die Textbeispiele:

1) Einer Halbkugel mit Radius a) 12cm b) R cm ist ein Kegel einzuschreiben, dessen Spitze im Mittelpunkt der Halbkugel liegt, sodass das Volumen des Kegels maximal wird. Gib den Radius r, die Höhe h und das Volumen des Kegels an.

2) Aus einem Baumstamm, der einen durchgängig gleich großen kreisförmigen Querschnitt hat, soll sein Balken mit rechteckigem Querschnitt von möglichst großer Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Die Tragfähigkeit ist proportional zum Produkt aus Balkenbreite und dem Quadrat der Balkanhöhe (d.h a^2*b ist maximal).
In welchem Verhältnis müssen Höhe und Breite des Balkens zueinander stehen?

Meine Ideen:
Bei der ersten Nummer, nimmt man ja die Formeln vom Kegel: V= und M= . Doch leider weiß ich nicht weiter :/

Beim zweiten Beispiel hab ich sogut wie gar keine Ahnung...
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zum ersten Beispiel:
Schneide in Gedanken Halbkugel und Kegel so, dass der Schnitt durch die Spitze des Kegels und den Mittelpunkt seiner Grundfläche geht, und mach Dir eine Skizze davon.

Du siehst ein rechtwinkliges Dreieck aus h, r und dem Halbkugelradius (= 12).
Wende den 'Pythagoras' an und forme nach r² um.
Dann definiere die Zielfunktion, indem Du dieses r² einsetzt.

Vielleicht geht es dann allein, ansonsten kannst Du gerne nachfragen.
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