Taylorpolynom bei Wolfram Alpha

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fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Meine Frage:
guten abend! smile Kann mir einer von euch sagen, was ich bei wolfram alpha eingeben muss, um das taylor polynom einer funktion 2er veränderlicher in die reellen zahlen angezeigt zu bekommen? Ich würde es dort gerne mit meinem berechneten polynom abgleichen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Wenn (0, 0) der Entwicklungspunkt ist, sollte series f(x, y) funktionieren.
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Die Eingabe

series sin(x+y)

liefert nur die Entwicklung nach x... Kenn mich mit der Syntax von dem Programm auch nicht aus, versteh aber auch nicht, warum fleurita nicht einfach das Originalproblem hier reinstellt... verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Hast du auch mal etwas weiter unten auf die Ergebnisliste von Wolframalpha geschaut? Da wird auch die Entwicklung nach x und y in verschiedenen Formen angegeben.
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
also entweder ich bin zu blöd zum suchen oder.... ich hab bisher nur den befehl für ein taylor polynom von IR nach IR gefunden.

Es geht um das polynom 2.er ordnung dieser funktion um

Meine lösung ist


Ob das stimmt wollte ich nachprüfen. smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Deine Lösung kann schon deshalb nicht richtig sein, weil sich ja für (x1, y1) = (1, 1) nicht ergibt.
Dann sollte man die Taylorreihe bis zur Ordnung 2 zunächst mal in der Form



schreiben. Wenn man will, kann man das anschließend ausmultiplizieren, was aber meistens nicht sinnvoll ist.

Wie man Wolfram Alpha dazu bewegt einen anderen Entwicklungspunkt als (0, 0) zu nehmen, weiß ich auch nicht. Du kannst aber x1 = 1 + x und x2 = 1 + y setzen. Dann ist x1 - x2 = x - y. Und in x und y suchst du jetzt die Taylorreihe im Punkt (0, 0). Das macht Wolfram Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+E%5E%28x-y%7D

Siehe ersten Eintrag unter series representations. Dort kannst du dann wieder x = x1 - 1 und y = x2 - 1 setzen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Wobei mich die Zuziehung eines CAS als "Schiedsrichter" bei dieser Aufgabe jetzt daran erinnert, dass ich einmal 10 spezielle Schrauben in einer Eisenhandlung kaufen wollte und der Verkäufer für die Multiplikation mit 10 einen Taschenrechner benötigte... Big Laugh

Tatsächlich gilt ja hier



d.h., alle pariellen Ableitungen an der Stelle (1,1) - und sei es die 1247-te nach zusammen mit der 3256-ten nach kann man noch leicht im Kopf berechnen... geschockt

Edit: Mal ganz abgesehen davon, dass man ja auch die Darstellung



d.h., einfach die Reihe für verwenden könnte, wobei für die Entwicklung bis zum quadratischen Term auch nur die 2.Binomische Formel benötigt wird... Big Laugh
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Die partiellen ableitungen zu bestimmen war ja auch nit das problem. Die schwierigkeit ist mit dieser vorschrift zu recht zu kommen:




Dass ich einfach die Reihe für verwenden könnte, darauf bin ich nit gekommen, das ist eine gute idee. Aber trotzdem muss ich mich mit der vorschrift ja vertraut machen. Deshalb hab ich sie angewandt.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Aha, es geht also gar nicht um die Kontrolle deines Ergebnisses, sondern um die Exegese der Formel für die Taylorreihe in mehreren Veränderlichen... Bin schon gespannt, mit welchen Überraschungen du hier im Thread noch aufwartest... geschockt

Was übrigens deine Formel betrifft, so kann ich mit der auch nichts anfangen... Entweder ist das schlicht die Formel für die Taylorreihe in nur einer Veränderlichen oder - was natürlich auch noch denkbar ist - es wird da eine geheimnisvolle Symbolik verwendet, damit das Ganze doch noch einen Sinn bekommt, der aber dann natürlich Nichteingeweihten - wie mir - verschlossen bleibt ...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Zitat:
Original von Mystic
es wird da eine geheimnisvolle Symbolik verwendet, damit das Ganze doch noch einen Sinn bekommt, der aber dann natürlich Nichteingeweihten - wie mir - verschlossen bleibt ...


Dabei handelt es sich um die Multiindexnotation. Augenzwinkern

Falls es noch am Verständnis der Taylorformel im mehrdimenisonalen fehlt, ist auch [Artikel] Taylorapproximation zu empfehlen.
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
@Mystic:
ja es wird eine "geheimnisvolle symbolik" verwendet, und zwar die multiindex-notation. Im übrigen habe ich diese verstanden, sonst würde ich zu der ja was fragen... geschockt Beim ausmultiplizieren und anschließenden zusammen fassen sind mir fehler unterlaufen. Also doch kontrolle meines ergebnisses.

Es wird aber bestimmt nit das letzte mal sein, dass ich so ein polynom bestimmen muss. Von daher ist es doch nix schlimmes, wenn ich nachfrag, wie man mit w|a seine lösung überprüfen kann.

Wenn du diese antwort jetz wieder als überaschung siehst, dann bist du wohl leicht zu überaschen smile


@Iorek:
Dein link sieht beim ersten überfliegen gut aus. Beim stoff wiederholen für die klausur im sommer wird die bestimmt sehr nützlich sein.
Warum hat Cel das gemacht, weil das problem schon so oft nachgefragt wurd in diesem forum? Gibts noch mehr solche seiten im matheboard?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum er das gemacht hat, musst du ihn schon selbst fragen. Augenzwinkern

Es ist nunmal ein häufig verwendetes Verfahren, vielleicht hatte er Zeit und die Muße sich damit zu beschäftigen und etwas zu schreiben. Es gibt auch noch weitere Workshops bzw. schöner aufgelistet Katalog: Workshops & Aufgaben & Videos zu verschiedenen Themen.
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

wow das ist ja toll zu mindest auf den ersten blick Big Laugh ... vielen dank Iorek! Blumen
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Zitat:
Original von fleurita
@Mystic:
ja es wird eine "geheimnisvolle symbolik" verwendet, und zwar die multiindex-notation. Im übrigen habe ich diese verstanden, sonst würde ich zu der ja was fragen...

Hm, da hab ich wohl wieder irgendwie mißverstanden, was du da vorhin geschrieben hast, nämlich

Zitat:
Original von fleurita
Die schwierigkeit ist mit dieser vorschrift zu recht zu kommen:



An den partiellen Ableitungen kann es auch nicht gelegen haben, denn diese Möglichkeit hast du du ja auch schon vorher ausgeräumt:

Zitat:
Original von fleurita
Die partiellen ableitungen zu bestimmen war ja auch nit das problem.

Also die Formel hast du verstanden, die partiellen Ableitungen waren nicht das Problem, was bleibt dann eigentlich noch übrig? verwirrt Irgendetwas muss da jedenfalls gewesen sein, denn sonst wäre ja dein Ergebnis nicht so katastrophal falsch... Aber Moment mal, da war doch noch was...

Zitat:
Original von fleurita
Beim ausmultiplizieren und anschließenden zusammen fassen sind mir fehler unterlaufen.

Ja, das ist natürlich von allen Möglichkeiten hier die naheliegendste... Sorry, dasss ich nicht gleich daran gedacht habe... Warum du hier überhaupt den Drang in dir verspürt hast, "auszumultiplizieren und zusammenzufassen", erschließt sich mir zwar auch nicht, aber das will ich auch gar nicht mehr wissen... unglücklich
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom bei Wolfram Alpha
Zitat:
Original von Mystic
Warum du hier überhaupt den Drang in dir verspürt hast, "auszumultiplizieren und zusammenzufassen", erschließt sich mir zwar auch nicht, aber das will ich auch gar nicht mehr wissen... unglücklich


das darfst mich nit fragen, ich weiß es selber nit smile wschl wollt ich einfach ein schönes polynom da stehen haben ohne klammern und so.

Auf jeden fall... danke euch 3en! Blumen
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