Potenzfunktionen

27.05.2012, 21:27	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzfunktionen Hier die Aufgabenstellung: Skizzieren Sie wie am Zettel zu den Potenzfunktionen (Sozialphase) die Funktionen $\begin{eqnarray} f(x): x^2 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} f(x): x^4 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} f(x): x^8 \end{eqnarray}$ bzw. die Funktionen: $\begin{eqnarray} f(x); x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} f(x): x^{{ \frac{1}{3}} } \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} f(x): x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray}$ . bzw. die Funktionen : $\begin{eqnarray} f(x): x^{ \frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} f(x): x^{ \frac{1}{x^2}} \end{eqnarray}$ Beantworten Sie die Fragen (wie in der Sozialphase) Welches ist welche Funktion? Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind. Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen. Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben. Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind. e) Was kann man sagen, wenn man den betrachtet? Grenzwerte? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty} f(x)= \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} f(x)= \infty \end{eqnarray}$ Hier thx an @ gast2011: Zum besseren Verständnis schlage ich folgende Strukturierung vor. Aufgabe 1. Die Funktionen: $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 \,;\,f(x) = x^4 \,;\, f(x) = x^8 \end{eqnarray}$ Aufgabe 2. Die Funktionen: $\begin{eqnarray} f(x) = x^{ \frac{1}{2}} \,;\, f(x) = x^{{ \frac{1}{3}} } \,;\, f(x) = x^{ \frac{2}{3}} \end{eqnarray}$ . Aufgabe 3. Die Funktionen : $\begin{eqnarray} f(x) = x^{ \frac{1}{x}} \,;\, f(x) = x^{ \frac{1}{x^2}} \end{eqnarray}$ Fragen a) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen definiert sind. b) Finden Sie heraus, in welchem Bereich die Funktionen monoton steigen/fallen. c) Finden Sie heraus, welche Fixpunkte (gemeinsame Punkte die Funktionen haben. d) Finden Sie heraus, ob/wie die Funktionen symmetrisch sind. e) Was kann man sagen, wenn man den Grenzwert betrachtet? Bild: thx an @ gast2011 dafür:

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