Lösungsmenge + Definitionsmenge erstellen

27.05.2012, 22:08

Tipso

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Lösungsmenge + Definitionsmenge erstellen

Hallo,

ich tue mich gerade sehr schwer damit, eine Definitionsmenge zu erstellen.

Bitte um Hilfe.

Hier die drei Beispiele:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{3x+1 } = 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

2. Aufgabe:

Probe ?

3. Aufgabe:

Wie erstelle ich einen Graphen dieser Funktionen?

27.05.2012, 22:20

Mathe-Maus

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RE: Lösungsmenge + Definitionsmenge erstellen
$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{3x+1 } = 4 \end{eqnarray*}$

Schaue hier auf den Wurzelterm !

Definitionsbereich: Welche Werte darf x annehmen ?
Mit dem kleinsten Wert wird der Term unter der Wurzel = 0.

LG Mathe-Maus Wink

Wink

27.05.2012, 22:24

Tipso

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3x + 1 = 0

/-1

3x = -1

x = -1/3

x = ?

lg

27.05.2012, 22:33

Mathe-Maus

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Deine Vorgensweise ist richtig.

ALLERDINGS:
Definitionsbereiche erstellt man bei Funktionen , wie z.B. f(x)=...

HIER hast Du eine Gleichung, KEINE Funktion !

Sicherlich sollst Du hier x bestimmen verwirrt

verwirrt

27.05.2012, 22:44

Tipso

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Das wäre ja die Lösungsmenge ?

x zu bestimmen.

Das soll ich auch, jedoch auch die Definitionsmenge.

Wie wäre den die Definit. eine Funktion ?

lg

27.05.2012, 23:32

fleurita

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löungsmenge und definitionsmenge sind 2 paar schuhe. Die lösungsmenge einer gleichung ist die menge aller zahlen, für welche die linke seite der gleichung gleich der rechten ist.
In dem ersten deiner drei beispiele wäre für $\begin{eqnarray*} x=\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ (und nur für $\begin{eqnarray*} x=\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ ) die linke seite gleich der rechten. Also ist die lösungsmenge $\begin{eqnarray*} L=\left\{\frac{8}{3}\right\} \end{eqnarray*}$

Die definitionsmenge einer funktion, oder besser ausgedrückt die maximale definitionsmenge einer funktion sind alle zahlen, die man für x einsetzen darf, ohne dass im funktionsterm etwas verbotenes steht. Verbotenes ist z.b., wenn unter der wurzel etwas negatives steht oder der nenner gleich 0 ist.

Ich geb dir mal ein beispiel:

a) $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{2}{x+1}-1 \end{eqnarray*}$ . Hier ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R \setminus \! \{-1\} \end{eqnarray*}$ , also die menge aller reellen zahlen außer der -1 die (maximale) definitionsmenge der funktion. Denn für -1 wäre der nenner 0, was nicht erlaubt ist.

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27.05.2012, 23:50

Tipso

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RE: Lösungsmenge + Definitionsmenge erstellen
Ich versuch es mal bei Aufgabe 1:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{3x+1 } = 4 \end{eqnarray*}$ --/-1

\sqrt{3x+1 } = 3 /^2

3x + 1 = 9 /-1

3x = 8

x = 8/3

L= {8/3}

Das bedeutet ?! hm geschockt

geschockt

27.05.2012, 23:54

Tipso

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RE: Lösungsmenge + Definitionsmenge erstellen
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$ --/^2

2x-7 = 9 --/+7

2x = 16

x = 8

L = {8}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$ --/^2

3x - 1 = 5x - 7 /+7

3x +6 = 5x --/

Da weiß ich gerade nicht weiter und verstehe es auch nicht unglücklich

unglücklich

28.05.2012, 00:12

Helferlein

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Sorry, wenn ich mich hier einmische, aber erinnerst Du Dich nicht mehr an deine eigenen Beiträge?
Vor zwei Monaten hast Du genau dieselbe Frage doch schon mal beantwortet bekommen. verwirrt

verwirrt

28.05.2012, 00:20

Tipso

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Ich weiß.

Damals war dieses Thema in Mathe im Programm.

Da ich am Dienstag eine Prüfung habe, habe ich alle Übungen die ich habe, welche ich alleine nicht lösen konnte, erneut gepostet.

Um diese zu verstehen und zu lösen.
Falls ich diese schonmal gepostet habe, habe ich es mir schon angeschaut, das ist klar, nur verstehe ich es nicht. Ich kann es nicht nachvollziehen.

Ps.

In der damaligen Aufgabe ist nur die Definitionsmenge gesucht. Freude

Freude

28.05.2012, 00:21

fleurita

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@Helferlein:
Da hast du ja vollkommen recht!

@Tipso:
Es ist nicht angenehm, nochmal nachfragen zu müssen. Tu das trotzdem, wenn du es nicht ganz verstanden hast. Und was noch wichtiger ist: lies dir unsere antworten genau durch. Zur not auch mehrmals. Neue dinge versteht man fast nie auf anhieb. Man muss einfach oft sachen zwei oder dreimal lesen.

28.05.2012, 00:26

Tipso

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Ok thx.

Freude

28.05.2012, 00:27

fleurita

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gute n8

Wink

smile

28.05.2012, 00:31

Tipso

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RE: Lösungsmenge + Definitionsmenge erstellen
g8 Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$ --/^2

3x - 1 = 5x - 7 /+7

3x +6 = 5x --/

Da weiß ich gerade nicht weiter und verstehe es auch nicht unglücklich

unglücklich

Das würde ich gerne noch fertigstellen, danach gehe ich auf die Definitionsmenge über.

28.05.2012, 00:39

fleurita

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RE: Lösungsmenge + Definitionsmenge erstellen
Wenn dieses zeichen "=" auftaucht, dann hast du immer einer "gleichung" vor dir. Das heißt, die gleiche veränderung, die du auf der einen seite machst, musst du auch auf der anderen seite machen. Wie z.b. plus 7, geteilt durch 10, usw. usw.

Du hast es ja fast geschafft:

3x + 6 = 5x

Mache jetzt -3x auf beiden seiten. Du willst ja immer die zahlen auf der eine seite und die die ausdrücke mit x auf der anderen seite haben.

Jetz muss ich aber wirklich ins bett.... smile

smile

28.05.2012, 00:49

Tipso

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THX

Freude

Schlaf gut! smile

smile

))

------------------------

3x + 6 = 5x ---/-3x

6 = 2x

x = 3

L= {3}

Was ist die Lösungsmenge ?

Morgen gehts dann an die Definitionsmenge !!

lg
G8 allen.

28.05.2012, 00:52

Helferlein

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@Tipso:

Ich lasse diesen Thread offen, bitte Dich aber auch die PN, die Du in Kürze von mir erhältst, gründlich zu lesen.

28.05.2012, 00:58

Tipso

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Alles klar.

Thx.

g8

28.05.2012, 14:54

Tipso

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Hallo,

Zu klären ist noch, was ist Lösungsmenge und was ist die Definitionsmenge ?

Jetzt zur Definitionsmenge:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{3x+1 } = 4 \end{eqnarray*}$

\sqrt{3x+1 }

unter der Wurzel darf es nicht negativ sein, also=

3x+1 = 0 /-1

3x = -1 /3

x = - 1/3

x muss größer oder gleich -1/3 sein.
Das ist die Definitionsmenge davon ???

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$

Gleiches hier:
Unter der Wurzel darf es nicht negativ werden:

2x - 7 = 0 /+7

2x = 7 /2

x = 3,5

Definitionsmenge : alles größer oder = 3,5.
Stimmt das so ?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

Dieses hier, ist mir zu schwer ??

29.05.2012, 23:29

Tipso

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Wäre nett, wenn wir dies auch bald lösen könnten.

lg

29.05.2012, 23:47

fleurita

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Zitat:

Original von Mathe-Maus
Deine Vorgensweise ist richtig.

ALLERDINGS:
Definitionsbereiche erstellt man bei Funktionen , wie z.B. f(x)=...

HIER hast Du eine Gleichung, KEINE Funktion !

Das hat dir Mathe-Maus gestern geschrieben. Und ich hab dies hinzu gefügt:

Zitat:

Original von fleurita
löungsmenge und definitionsmenge sind 2 paar schuhe. Die lösungsmenge einer gleichung ist die menge aller zahlen, für welche die linke seite der gleichung gleich der rechten ist.
In dem ersten deiner drei beispiele wäre für $\begin{eqnarray*} x=\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ (und nur für $\begin{eqnarray*} x=\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ ) die linke seite gleich der rechten. Also ist die lösungsmenge $\begin{eqnarray*} L=\left\{\frac{8}{3}\right\} \end{eqnarray*}$

Die definitionsmenge einer funktion, oder besser ausgedrückt die maximale definitionsmenge einer funktion sind alle zahlen, die man für x einsetzen darf, ohne dass im funktionsterm etwas verbotenes steht. Verbotenes ist z.b., wenn unter der wurzel etwas negatives steht oder der nenner gleich 0 ist.

Ich geb dir mal ein beispiel:

a) $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{2}{x+1}-1 \end{eqnarray*}$ . Hier ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R \setminus \! \{-1\} \end{eqnarray*}$ , also die menge aller reellen zahlen außer der -1 die (maximale) definitionsmenge der funktion. Denn für -1 wäre der nenner 0, was nicht erlaubt ist.

Von so etwas wie $\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{3x+1 } = 4 \end{eqnarray*}$ kann es keine definitionsmenge geben, nur eine lösungsmenge! Es sei denn du fasst x als den funktionswert auf (das ist das, wo man sonst als mit $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ bezeichnet. Das halte ich aber für absolut unwahrscheinlich. Denn dann wäre

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{3x+1 } = 4 <br /> \sqrt{3x+1 } = 3<br /> 3x+1 = 9 <br /> 3x = 8 <br /> x=\frac{8}{3}<br /> \end{eqnarray*}$

Das hier wäre dann die Funktion: $\begin{eqnarray*} x=\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$ . Da wäre ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ die definitionsmenge. Das ganze macht aber kein sinn.

29.05.2012, 23:52

Tipso

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Was sind die 8/3 ?

Nicht die Definitionsmenge sondern die Funktion ?

Was ist eine Definitionsmenge ?
Was ist eine Lösungsmenge ?

Ps.

Ich bin ab Morgen früh wieder online.

Schlaf gut.

Thx. Freude

Freude

Wink

30.05.2012, 00:09

fleurita

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Zitat:

Original von fleurita
Es ist nicht angenehm, nochmal nachfragen zu müssen. Tu das trotzdem, wenn du es nicht ganz verstanden hast.

Das hab ich so gesagt und auch so gemeint. Das gilt aber nit für sich wiederholende fragen, auf die man schon super tolle antworten bekommen hat. Besser kann es dir übers i-net keiner erklären.

Das hab ich nämlich dazu gesagt:

Zitat:

Original von fleurita
Was noch wichtiger ist: lies dir unsere antworten genau durch. Zur not auch mehrmals. Neue dinge versteht man fast nie auf anhieb. Man muss einfach oft sachen zwei oder dreimal lesen.

Ihr hattet sogar schon logarithmus und exponential-funktionen. Und so sachen wie definitionsmenge und lösungsmenge kommen schon viel früher dran.

30.05.2012, 00:21

Tipso

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Verstehe.

Ich vergesse es immer wieder, fällt mir auf.
Weil es vll. neu ist.

Bei der Arbeitsaufgabe steht, bestimmen Sie die Definitionsmenge und machen sie die Probe.

Vll. ist damit das andere Buch gemeint, damit würde das 1 Bsp. so aussehen:

0,5x^2 + 2x -1 = 0

ist eine Bestimmung der Definitionsmenge hier möglich ?

mfg

30.05.2012, 01:30

Helferlein

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Da Du die anderen beiden Hinweise anscheinend nicht gelesen hast, noch ein drittes und letztes Mal:

Die (maximale) Definitionsmenge ist die Menge von Zahlen, die Du für x in die Gleichung einsetzten darfst, so dass ein sinnvoller Term entsteht.
Nicht sinnvoll wäre beispielsweise $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ .

Die Lösungsmenge hingegen ist die Teilmenge der Definitionsmenge, für die eine wahre Aussage entsteht.

Bsp: $\begin{eqnarray*} \sqrt x=2 \end{eqnarray*}$
Ein Wurzelterm ist nur für nicht-negative Zahlen sinnvoll, also ist $\begin{eqnarray*} x\geq0 \end{eqnarray*}$ der maximale Definitionsbereich der Gleichung.
Seine Lösungsmenge ist $\begin{eqnarray*} \{4\} \end{eqnarray*}$ , denn nur für x=4 ist die Aussage richtig.

Ich bitte Dich den Hinweis von fleurita zu beherzigen und die Antworten, die man Dir gibt, auch wirklich gründlich zu lesen und Dir die Zeit zu nehmen diese zu verstehen.
Es bringt niemanden etwas, wenn Du ein und dieselbe Frage mehrfach stellst.
Solltest Du es nicht verstehen, dann frag gezielter nach, was Du nicht verstehst.
Falls Du es auch nach mehreren Erklärungen nicht nachvollziehen kannst, solltest Du darüber nachdenken, ob Dir nicht besser mit einem Nachhilfelehrer vor Ort geholfen ist. Dieses Board ist nicht dazu geeignet private Nachhilfe zu ersetzten. Es soll und kann nur Hilfe bei gezielten Fragestellungen geben.

30.05.2012, 11:54

Tipso

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Thx.

Das heißt für meine Aufgaben sind nur die Wurzeln wichtig.
Welche positiv oder 0 sein müssen, damit die Wurzel seine Richtigkeit behält.

lg

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