Logarithmen

27.05.2012, 23:26

Tipso

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Logarithmen

Verstehe.

Freude

2.)

$\begin{eqnarray*} Log_{a} a^n = x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^x = a^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = n \end{eqnarray*}$

Tippfehler, verstehe es nicht .. unglücklich

unglücklich

3.)

$\begin{eqnarray*} x^{-2} = 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 9^{-1/2} \end{eqnarray*}$

War ein Tippfehler, ich verstehe es jedoch nicht ...

27.05.2012, 23:34

Equester

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1) $\begin{eqnarray*} log=log_{10} \end{eqnarray*}$

Da der Zehnerlogarithmus einer der häufigsten Logarithmen ist,
lässt man oft die Basis weg. Allerdings, wäre ich hier eher vorsichtig. Auch ist
für log gerne die Basis 2 gemeint! Klar wäre lg.
(Übrigens kleines L. Großes L deutet auf den komplexen Logarithmus hin)

2) Da fehlt was in der ersten Zeile?!
Das schau nochmals nach. Dann sollte es klar sein? Augenzwinkern

Augenzwinkern

3) Ist das so richtig...Überprüfe

27.05.2012, 23:45

Tipso

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Verstehe.

Freude

2.)

$\begin{eqnarray*} Log_{a} a^n = x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^x = a^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = n \end{eqnarray*}$

Tippfehler, verstehe es nicht .. unglücklich

unglücklich

3.)

$\begin{eqnarray*} x^{-2} = 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 9^{-1/2} \end{eqnarray*}$

War ein Tippfehler, ich verstehe es jedoch nicht ...

27.05.2012, 23:54

Equester

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2.) Wohl nochmals ein Tippfehler. Da sollte in der ersten Zeile ein n stehen.

$\begin{eqnarray*} log_aa \end{eqnarray*}$ hebt sich gegenseitig auf und die Potenz kommt runter.
Das ist ja der Sinn des Logarithmus. Er ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

3) Du willst links ja nur x stehen haben. Was musst du also mit der Potenz machen?
Vergiss nicht, dass du das dann auch auf der anderen Seite machen musst! Sonst änderst
du die Gleichung!

27.05.2012, 23:58

Tipso

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[quote]Original von Tipso
Verstehe. Freude

Freude

2.)

$\begin{eqnarray*} Log_{a} a^n = x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^x = a^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = n \end{eqnarray*}$

sollte eigentlich so passen.

Sowohl Angabe als auch die Lösung.
Mein Problem ist, ich verstehe es nicht.

3.)

$\begin{eqnarray*} x^{-2} = 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 9^{-1/2} \end{eqnarray*}$

- die Wurzel ziehen.

-Wurzel 9 = 9^{-1/2}

Freude

Freude

28.05.2012, 00:04

Equester

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2) Kein Wunder. Wird ja dann auch falsch vermittelt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n = \color{red}n\color{black} \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, der Grund dahinter ist der, dass der Logarithmus mit der Basis a und
das a sich gegenseitig aufheben. Das n bleibt übrig, welches ja auch mit den
Logarithmengesetzen vorgezogen werden kann:
$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n=n\cdot log_{a} a \end{eqnarray*}$

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28.05.2012, 00:17

Tipso

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[quote]Original von Equester
2) Kein Wunder. Wird ja dann auch falsch vermittelt Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n \end{eqnarray*}$

Verstehe:

In der Angabe stand eigentlich nur:

$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n \end{eqnarray*}$

Berechne für a = Element der Reelen Zahlen + /{1}

das /{1} sollte glaube ich heißen, außer 1. bzw. größer als 1.

Ich habe daraus geleitet:

a = Basis

Exponent = x
= gesucht.

a^x = a^n

smile

smile

28.05.2012, 00:23

Equester

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Oh, dann sollst du nicht mehr tun, als die Umkehrfunktion mit der Funktion zu vereinfachen.
Das was ich jetzt schon gemacht habe.
Mit x hat das hier nichts zu tun.

Und ja, der Logarithmus darf nie negativ werden, deswegen nur R+. Die 1 ist
davon ausgenommen, da durch 0 nicht geteilt werden darf, aber ich glaub das brauchst
du nicht nähers zu wissen. Dürfte einen Schritt zu weit gehen.
Oder meinst du es wissen zu müssen/wollen? Dann kann ich vllt noch ein paar
klärende Worte einbringen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

28.05.2012, 00:30

Tipso

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Ich habe immer ein offenes Ohr. Freude

Freude

Ich will es auf jeden fall Wissen.

Ich fasse nochmal die Aufgabe zusammen:

$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n \end{eqnarray*}$

a^x = a^n

x = n

Zitat:

Oh, dann sollst du nicht mehr tun, als die Umkehrfunktion mit der Funktion zu vereinfachen.

Das bedeutet:

$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n=n\cdot log_{a} a \end{eqnarray*}$ [/quote]

lg

28.05.2012, 00:39

Equester

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Zitat:

Original von Tipso
Ich fasse nochmal die Aufgabe zusammen:

$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n \end{eqnarray*}$

a^x = a^n

x = n

Wie gesagt, du hast keine Gleichung. Du hast nur den ersten Ausdruck zu vereinfachen:
$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n \end{eqnarray*}$
Nix Gleichung hier!^^

Zitat:

Ich habe immer ein offenes Ohr. Freude

Freude

Ich will es auf jeden fall Wissen.

So ist recht! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Für die Basisumrechnung gilt folgendes, (damit sieht mans wohl am Besten):
$\begin{eqnarray*} \log_b x = \frac{\log_c x}{\log_c b} \end{eqnarray*}$

Wenn wir also
$\begin{eqnarray*} log_{1} 1^n \end{eqnarray*}$ in eine andere Basis umschreiben wollen,
haben wir mit b=1 eine Division durch 0, was nicht erlaubt ist!
(denn $\begin{eqnarray*} \log_c b \end{eqnarray*}$ mit b=1, $\begin{eqnarray*} \log_c 1=0 \end{eqnarray*}$ )

28.05.2012, 00:57

Tipso

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Das verunsichert mich sehr:

$\begin{eqnarray*} log_{a} a^n=n\cdot log_{a} a \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis = n * log_{a} a

Das stimmt so!?
2.)

$\begin{eqnarray*} \log_b x = \frac{\log_c x}{\log_c b} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe alles bis auf, warum die Dividierst, wenn du einen neue Basis hinzufügst.

lg

Ps.

Ich bin ap Morgen 10 Uhr online.
G 8 Freude

Freude

Freude

Freude

Wink

28.05.2012, 01:11

Equester

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1) Das ist nicht dein Endergebnis, aber als Zwischenergebnis richtig.

Wie gesagt: $\begin{eqnarray*} log_{a} a=1 \end{eqnarray*}$
-> Hebt sich auf.

2) Das ist die Regel für die Basisumrechnung: Klick mich

28.05.2012, 01:20

Tipso

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Wie gesagt: $\begin{eqnarray*} log_{a} a=1 \end{eqnarray*}$
-> Hebt sich auf.

Als Ergebnis habe ich dann =

n smile

smile

Ein anderes Beispiel dazu:

log_{a} 1/a^n

Morgen. smile

smile

Prost

Thx für den Link.

Jetzt muss ich aber schlafen gehen.

g8 Freude

Freude

Wink

28.05.2012, 01:22

Equester

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Genau. Das Ergebnis ist n.

k. Morgen dann. Mal sehn, was du da rauskriegst! Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.05.2012, 14:46

Tipso

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Hallo,

$\begin{eqnarray*} log_{a} 1/a^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^x = \sqrt[-]{a^n} \end{eqnarray*}$

sehr verwirrend..

28.05.2012, 15:09

Equester

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Gleich mal zuerst: Wir haben keine Gleichung sondern wollen nur vereinfachen!
Das x spielt hier also keine Rolle.
$\begin{eqnarray*} log_{a} 1/a^n \end{eqnarray*}$ nur dies ist zu vereinfachen. Mehr nicht.

28.05.2012, 15:15

Tipso

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$\begin{eqnarray*} log_{a} a^{-n} \end{eqnarray*}$

28.05.2012, 15:25

Equester

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Ja, das ist eine Möglichkeit.
Gehe vor, wie letztes Mal Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

28.05.2012, 15:35

Tipso

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$\begin{eqnarray*} log_{a} a^{-n} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} -n* log_{a} a \end{eqnarray*}$

Unser Ergebnis ist -n ?

Laut Lösungsbuch ist dies das Ergebnis.
Was mich sehr verwirrt.

lg

28.05.2012, 15:47

Equester

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Ja, das ist richtig Freude

Freude

. Doch warum verwirrt dich das? Gleiches Vorgehen wie gestern!
Der Logarithmus und a heben sich gegenseitig wieder auf!

28.05.2012, 15:55

Tipso

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Ich weiß das sie sich aufheben, verstehe irgendwie nicht warum

Das eine wäre die Basis das andere der Numerus.

a = a

Jedoch ist doch hinter der Basis - n

hmm,

Gleichung:

-n * a = a

-n = 0

Weil man a auf beiden Seiten streichen darf ? Hammer

Hammer

28.05.2012, 16:00

Equester

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Streichen darfst dus nicht. Du machst eine Division durch a. Du hast also -na=a -> -n=1

Aber ich hatte dir (wie oft schon verwirrt

verwirrt

) gesagt, dass wir hier keine Gleichung haben!

Das sie sich gegenseitig aufheben ist einfach, weils das eine die Umkehrfunktion vom anderen ist.
So heben sich auch Quadrat und Wurzel gegenseitig weg.

28.05.2012, 16:08

Tipso

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Warum sind sie Umkehrfunktionen ?

Ich dachte eher, das eine a wäre die Basis und das andere einfach nur der Numerus, wenn ich es umschreibe in eine Exponentialform, ergibt sich ja:

a^{-n} = n

28.05.2012, 16:11

Equester

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Mach eine Probe: a=5 n=2
Dann wäre doch $\begin{eqnarray*} a^{-n}=1/25\neq2=n \end{eqnarray*}$

Das kann also nicht sein geschockt

geschockt

.

Du solltest hier nochmals reinschaun.
Ich denke das Kapitel "Überblick" sollte dir in der Tat einen Überblick verschaffen.
Damit klärt sich hoffentlich auch deine Frage smile

smile

.

28.05.2012, 16:23

Tipso

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THx.

ich meinte natürlich:

a^x = a^{-n}

In der Exponentialform angeschrieben.

lg

Ps.
Ich lese es mir nochmals durch.

28.05.2012, 16:31

Equester

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a^x = a^{-n}

x=-n

Aber was du mir damit sagen willst?

28.05.2012, 18:43

Tipso

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Für mich ist das die Logik der Aufgabe.

Ich verstehe irgendwie immer noch nicht, dass sich Basis und Numerus aufheben. Forum Kloppe

Forum Kloppe

Forum Kloppe

28.05.2012, 18:49

Equester

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Basis und Numerus heben sich auch nicht einfach gegenseitig auf.

Der Logarithmus hebt sich mit dem Numerus auf, wenn die Basis des Logarithmus
dem Numerus entspricht. Ganz wie in dem Link erklärt.

28.05.2012, 18:56

Tipso

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Freude

Werde mir die Stelle heraussuchen. verwirrt

verwirrt

thx.

28.05.2012, 19:01

Equester

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Tu das. Es fehlen mir die Worte dies anders zu erklären.

Aber da ich nun ohnehin weg muss, ist es vllt ganz geschickt, das Bjoern1982 sich
bereit erklärt hat zu übernehmen. Vllt findet er noch ein paar andere Worte.
Löchere ihn also gerne nochmals smile

smile

.

Viel Erfolg morgen
Wink

Wink

28.05.2012, 20:15

Tipso

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Alles klar, thx. Freude

Freude

Freude

Freude

Wink

Wink

Ich habe mir den Artikel durchgelesen, dabei bin ich nicht auf das gesuchte gestoßen.

Ich tippe mal, dass dieser Teil damit gemeint ist:

Als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion

vom Link:

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

lg

28.05.2012, 20:56

Equester

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Ja, das ist der richtige Thread.

"Als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion"

Was verstehst du nicht? Ich wüsste keine anderen Worte um dirs näher zu bringen.

28.05.2012, 21:23

Tipso

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Ich schlafe erstmal 1 max. 2 Tage darüber und melde mich danach.

Ich glaube, ich bin zu verwirrt vom zuviel lernen. Freude

Freude

28.05.2012, 21:28

Equester

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Haha, das mag sein. Hast ja einige Threads hier abgearbeitet.

Dann zum wiederholten Mal: Viel Erfolg morgen smile

smile

.

Wink

28.05.2012, 21:38

Tipso

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Thx

smile

Freude

Freude

Freude

Muss heute nochmal alles üben üben üben.
Ausschlafen, Test schreiben. smile

smile

Freude

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