Splineaufgabe

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Mark Auf diesen Beitrag antworten »
Splineaufgabe
Hi,
ich habe hier eine Splineaufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin wie ich sie lösen soll:

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Es sei und es gelte .

Zeigen Sie: Für existiert genau ein kubischer Spline, der die Bedingungen erfüllt.

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Ich wollte nun zuerst ein LGS aufstellen. Ich muß 4 Intervalle betrachten und ein kubischer Spline ist der Form . D.h. ich muß pro Intervall vier Variablen auflösen - insgesamt also 16 Stück.

Mit den gegebenen Bedingungen habe ich:

6 Gleichungen wegen
2 Gleichung wegen

Und dazu kommt noch, dass in den Knotenpunkten die 0., 1. und 2. Ableitung übereinstimmen. Also nochmal 8 Gleichungen.

Insgesamt hätte ich also 16 Gleichungen für 16 Variablen.

Jetzt frage ich mich, ob es eine intelligentere Lösung hierfür gibt. Denn ich müßte ja das LGS zumindest hinschreiben damit man erkennt, dass die Matrix regulär ist - was eine Menge Schreibarbeit ist (es handelt sich um eine Klausuraufgabe - kann mir nicht vorstellen, dass das so geplant war).

Hat jemand eine bessere Idee?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Thread ständig zugespammt wird, schließe ich hier.

Wer Mark helfen möchte, kann mir eine pm schreiben. Ich mache den Thread dann wieder auf.
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